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çons l'emportent sur celles des filles égale à o,33; la supériorité de la facilité des naissances des filles est donc indiquée par ces observations, avec une probabilité égale à 0,67, probabilité beaucoup trop faible pour balancer l'analogie qui nous porte à penser qu'à Vitteaux, comme dans toutes les villes où l'on a observé un nombre considérable de naissances, la possibilité des naissances des garçons l'emporte sur celle des naissances des filles.

29. On a vu qu'à Londres le rapport observé des naissances des garçons à celles des filles est égale à {|, tandis qu'à Paris celui des baptêmes des garçons à ceux des filles n'est que ~. Cela semble. indiquer une cause constante de cette différence. Déterminons la probabilité de cette cause.

Soient p et q les nombres des baptêmes des garçons et des filles, faits à Paris dans l'intervalle du commencement de 1745 à la fin de 1784; en désignant par x la possibilité du baptême d'un garçon, et faisant, comme dans le numéro précédent,

y = xP[i — x)^,

la valeur de œ la plus probable sera celle qui rend y un maximum : elle est donc -^ — ; en supposant ensuite

p + q la probabilité de la valeur de 9 sera, par le n° 26, égale à

ïïtfc-^r

En désignant par p' , q' et 9' ce que deviennent p, ^ et 0 pour Londres, on aura

pour la probabilité de 6'; le produit

dddQ

V ^pqpq

de ces deux probabilités sera donc la probabilité de l'existence simultanée de 0 et de 6'. Faisons

la fonction différentielle précédente devient

En l'intégrant pour toutes les valeurs possibles de 6 et ensuite pour toutes les valeurs positives de t, on aura la probabilité que la possibilité des baptêmes des garçons est plus grande à Londres qu'à Paris. Les

valeurs de 6 peuvent s'étendre depuis 6 égal à -^ jusqu'à 0 égal

'' ' ~ -^q' ^^'^^ lorsque/? et q sont de très grands nombres, le fac-

teur c~~^^ 'est si petit à ces deux limites qu'on peut le regarder comme nul; on peut donc étendre l'intégrale relative à 9, depuis 0 = - co jusqu'à 9 = oo . On voit, par la même raison, que l'intégrale relative à t peut être étendue depuis / = o jusqu'à ^ = oo . En suivant le procédé du no 27 pour ces intégrations multiples, on trouvera facilement que, si l'on fait

/f2 = ___i£^iii!l/+ ^')'

-ipq [p-^qY -\-ipq[p'^q' h = &-P^'

ip-+ q){p'-^q')'

ipqh^

ip-^q,

ce qui donne ^ô = ^r, la différentielle précédente, intégrée d'abord par