LIVRE II

Lorsque les logarithmes sont hyperboliques, le second membre de cette équation, réduit en série, devient

On aura donc, par cette série très convergente, le logarithme hyperbolique de ^^ ^ ^- — • En le multipliant par 0,43429448, on le convertira en logarithme tabulaire, et, en lui ajoutant le logarithme tabulaire

de ~ — ^— i on aura le logarithme tabulaire du facteur qui mul-

tiplie la série (o). Si l'on nomme - ce facteur et si l'on fait

p = 393386, g =: 377555, on trouve en logarithme tabulaire

logp. = 72,251 1780, et la série (o) devient

Cette quantité d'une petitesse excessive, retranchée de l'unité, donnera la probabilité qu'à Paris la possibilité des naissances des garçons surpasse celles des filles ; d'où l'on voit que l'on doit regarder cette probabilité comme étant égale, au moins, à celle des faits historiques les plus avérés.

Si l'on applique la formule (o) aux naissances observées dans les principales villes de l'Europe, on trouve que la supériorité des naissances des garçons sur les naissances des filles, observée partout depuis Naples jusqu'à Pétersbourg, indique une plus grande possibilité des naissances des garçons, avec une probabilité extrêmement approchante de la certitude. Ce résultat parait donc être une loi générale, du moins en Europe, et si, dans quelques petites villes, où l'on n'a observé qu'un nombre peu considérable de naissances, la nature

semble s'en écarter, il y a tout lieu de croire que cet écart n'est qu'apparent, et qu'à la longue les naissances observées dans ces villes offriraient, en se multipliant, un résultat semblable à celui des grandes villes. Plusieurs philosophes, trompés par ces anomalies, ont cherché la cause de phénomènes qui ne sont que l'effet du hasard ; ce qui prouve la nécessité de faire précéder de pareilles recherches par celle de la probabilité avec laquelle les observations indiquent les phénomènes dont on veut déterminer la cause. Je prends pour exemple la petite ville de Vitteaux, dans laquelle, sur 4i5 naissances observées pendant cinq années, il est né 2o3 garçons et 212 filles; p étant ici moindre que q, l'ordre naturel paraît renversé. Voyons quelle est, d'après ces observations, la probabilité que les facilités des naissances des garçons

surpassent dans cette ville celles des naissances des filles. Cette pro-

1 y doc habilité est j—Tr'' l'intégrale du numérateur étant prise depuis x ^=\

jusqu'à .r=r, et celle du dénominateur étant prise depuis x^=o jusqu'à^ — I. La formule (o), qui, retranchée de l'unité, donne cette fraction, devient ici divergente; nous emploierons alors la formule (3)

du n° 26, qui se réduit à fort peu près à son premier terme - — ——•,

l'intégrale étant prise depuis la valeur de t qui correspond à ^ = ^ jusqu'à la valeur de t qui correspond à ^ = i. Or on a, par le numéro

cité,

^2 — logY — logj,

y étant x^[\ — x^, et Y étant la valeur de y correspondante au maximum de y, qui a lieu lorsque x = -^ — ; la valeur de t^ qui correspond

L pPqf J'

à x = ^ est — logj -^ — —~ — h ce logarithme étant hyperbolique,

et étant donné, par ce qui précède, par une série très convergente. La valeur de /^ qui correspond à a? = i est ;- = qo ; on a donc ainsi les deux limites de l'intégrale Jdtc'^'', intégrale qu'il sera facile d'obtenir par les formules que nous avons données pour cet objet. On trouve ainsi la probabilité qu'à Vitteaux les facilités des naissances des gar-