LIVRE II. - Wl

terme qui en dépend étant très petit. Gela donne, par le n° 28,

„ , , V . n ^{n — I ) nz-îTr v~

fs"ds[i—s]"'^= ^ -r — ^ - — ^ •

L'équation qui détermine a devient ainsi, à fort peu près,

Pour la résoudre, nous observerons ffue a diffère très peu de ' -,

en sorte que, si l'on fait

a = — - — -h u p-hq '

(X sera fort petit, et l'on aura, d'une manière très approchée,

r fp-^w

( I ) ix = lsjn - L WL±X/ J c vl pV -,

[p + qY\lr.

on aura ensuite, à très peu près,

aP[\ — a]'i —[ —P— ) I — i— I c ^l'i

En substituant dans le radical

p{i - a)^ -h qa^- + la^l - a]^ -"^ -^^-::,

dZ^—Zd^Z ZJ'dx^-

pour a sa valeur - ' h a, pour ;^j- sa valeur -^-r— ,^-^^- — -^ ou

/? 4- ^ ' * Zaj? /rt(i— rt)

( p + <7 ) u . rf- Z , rfZ /i — ' 2 71 — I ] rr 111

■ . ^ ,» et pour -,i--j—, sa valeur .t-t- : ,---) ce radical de-

ia\\ — a) ^ Z flfr- Zdx a[\ — a)

vient à fort peu près V /'-!-« V />ï '^' '' 'J pq ■ \ ' J

Enfin on a, par le n*" 28,

Gela posé, l'expression de P deviendra à très peu près

1 ^ I pq v^2 Tt

Il ne s'agit donc plus que de déterminer Z. On a

fs^ds{f — 5)«-'

l'intégrale du numérateur étant prise depuis 5 = 0 jusqu'à s = a, et celle du dénominateur étant prise depuis y — o jusqu'à ^ = i . 11 est facile d'en conclure que l'on a

fs>ids{ï — s)"-*

l'intégrale du numérateur étant prise depuis .? = « jusqu'à 5 = 1 et celle du dénominateur étant prise depuis ^ = o jusqu'à ^ = i; on aura ainsi, à fort peu près, par le n** 29,

l'intégrale relative à t étant prise depuis

2/i(rt — i)L p + q p + q j '

jusqu'à t^ = co .

Pour appliquer des nombres à ces formules, nous observerons que, par ce qui précède, dans l'intervalle du commencement de 1745 à la fin de T784, on a par le n^ 28, relativement à Paris,