LIVRE IL

leurs jetons, l'avantage de A augmente sans cesse, et, dans le cas de a et h infinis, sa probabilité devient ^ ou la même que celle de B.

P étant la probabilité d'un événement composé de deux événements simples dont/; et i —p sont les probabilités respectives, si l'on suppose que la valeur de p soit susceptible d'une inégalité inconnue z qui puisse s'étendre depuis — a jusqu'à -t- a, en nommant 9 la probabilité de p + 5, 9 étant fonction.de z, on aura, pour la vraie probabilité de

l'événement composé,

fV'o dz

P' étant ce que devient P lorsqu'on y change p dans p-^z, et les intégrales étant prises depuis z= — cl jusqu'à ^ = a.

Si l'on n'a d'autres données pour déterminer :; qu'un événement observé, formé des mêmes événements simples, en nommant Q la probabilité de cet événement, p -^ z éii—p — z étant les probabilités des événements simples, l'expression précédente donne, en y changeant 9 en Q, pour la probabilité de l'événement composé,

/Q dz '

les intégrales étant prises ici depuis :; = — /? jusqu'à z= i - p; ce qui est conforme à ce que nous avons trouvé dans le Chapitre précédent.