QUELCONQUES

35. Supposons que l'on ait suivi sur un très grand nombre n d'enfants la loi de mortalité, depuis leur naissance jusqu'à leur extinction totale; on aura leur vie moyenne, en faisant une somme des durées de toutes leurs vies et en la divisant par le nombre n. Si ce nombre était infini, on aurait exactement la durée de la vie moyenne. Cherchons la probabilité que la vie moyenne des n enfants ne s'écartera de celle-ci que dans des limites données.

Désignons par (^{^^ la probabilité de mourir à l'âge x, a étant la

limite de x, aeix étant supposés renfermer un nombre infini de parties prises pour l'unité. Considérons la puissance

I ~^ ^\) t'"'^'^^" ' + . . . 4- 9 ( - ) c-avssl'^ I

Il est visible que le coefficient de c~^t^"v-)^^~\ dans le développement de cette puissance, est la probabilité que la somme des âges auxquels les n enfants parviendront sera Z+zip.; en multipliant donc par ^(/+«[i)nTv/-i Ijj puissance précédente, le terme indépendant des puissances de (f^^v^ dans le produit sera cette probabilité, qui, par consé-