SECONDE PARTIE

THÉORIE DES APPROXIMATIONS DES FORMULES QUI SONT FONCTIONS DE TRÈS GRANDS NOMBRES.

Chapitre I. — De l'intégration par approximation des différentielles qui renferment DES FACTEURS ÉLEVÉS A DE GRANDES PUISSANCES 89

Expression, on série convergente, de leur intégrale prise entre deux limites données : la série cesse d'être convergente près du maximum de la fonction sous le signe

intégral. N" 22 89

Expression, en série convergente, de l'intégrale dans ce dernier cas. N° 23 92

Ce que devient cette série lorsque l'intégrale est prise entre deux limites qui rendent nulle la fonction sous le signe intégral. Sa valeur dépond alors d'intégrales de la forme /f'v//c-'" et prises depuis t nul jusqu'à t infini. On établit ce théorème

11^ ff-^dlc-^" ffi-'-dtc-^" — -

. /r — I sm

■TT étant la demi -circonférence dont le rayon est l'unité. On en déduit ce résultat remarquable

fdtc~''= y^.

Ce dernier résultat donne, par le passage du réel à l'imaginaire,

i/tT —

fdxcosrxc~"'-^'= --— c *"', ia

l'intégrale étant prise depuis x nul jusqu'à x infini ; méthode directe qui conduit à celte équation et de laquelle on tire la valeur de l'intégrale lorsque la quantité sous le signe /est multipliée par x^"' -. valeur do l'intégrale fx'"-idxs'mrxc-"^"-. N°2o ç)6