LIVRE II
gociant lorsqu'il expose la somme e sur un seul vaisseau, et que l'on obtient en faisant r= i dans la précédente, ce qui, abstraction faite de
logh, réduit celle-ci k kp j -— ^ qui est égal à
la did'érence sera
/fp[i~ p)1--
cette différence étant positive, on voit qu'il y a moralement de l'avantage à partager la somme s sur plusieurs vaisseaux. Cet avantage s'accroît à mesure que l'on augmente le nombre /• des vaisseaux, et, si ce nombre est très grand, l'avantage moral devient à peu près égal à l'avantage mathématique.
Pour le faire voir, reprenons la formule [a) et donnons-lui cette forme
(a') kpffdxfhc ' '-' \pc '■ +! — />/ + log/i,
l'intégrale relative à x étant prise depuis x nul jusqu'à x infini. Dans cet intervalle, le coefficient de dx sous les signes // n'a ni maximum ni minimum ; car sa différentielle prise par rapport à x est
dx\pc '- -hi—p) \p[i-^e)c '• + (i^)h+ f H;
cette différentielle est constamment négative depuis x = o jusqu'à ir infini; ainsi le coelTicient lui-même diminue constamment dans cet intervalle. C'est.donc ici le cas de faire usage de la formule (A) du n«22 du Livre F, pour avoir, par une approximation convergente, l'intégrale fydx, y étant égal à
c ^ '' \pc '-i- i — p)
La quantité que nous avons nommée v dans le numéro cité devient
alors
ce qui donne
ea-
fdx pc '' -+- l — p
dr ~ -—- (
dx
U, ^5 ••• étant ce que deviennent r, ^' •••' lorsque x est nul. Cela posé, la formule (A) citée donnera
Jdxv ^ ''Mi
La formule (à) devient ainsi, à très peu près, lorsque r est un grand nombre,
k I -P-^ +log/i
ou
h log(i + pe) -+- log/î.
Maintenant soit X la fortune physique correspondante à cette fortune morale; on a, par ce qui précède,
k logX + logA,
pour la fortune morale correspondante à X; en comparant donc ces
deux expressions, on aura
