LIVRE II

déterminer le rapport de ê' à ê; or on a, par le n'* 40,

^-— ^ étant l'intérêt annuel de l'argent. On a ensuite, par le même numéro,

on a donc

Les Tables de mortalité donneront les valeurs de ly^, 2( j^)*, Ip^'yj., lp^{y^Y; on pourra ainsi juger lequel des deux placements dont il s'agit est le plus avantageux.

Supposons ê et ê'de très petites fractions; la quantité log(i + ^)i Vj devient à très peu près ^^y.x- Lfi quantité

iog(i4-^)2(j..)2 + iog(. + ê')[2jx-2(rx)=^]

devient

et, en substituant pour ê' sa valeur précédente, elle devient

'Aip-r.,-ip^[rs)^ '

il y a donc de l'avantage à placer conjointement, si

[2ljr^-l{y.v)'^'}lp'^y, l'emporte sur

[^ip-^r^-ip'^{x,)^]ir.r,

ou si l'on a

' c'est en effet ce qui a lieu généralement, p étant plus petit que l'unité. L'avantage de placer conjointement les capitaux s'accroît par la con-

sidération que l'augmentation - de revenu arrive au survivant, à un

âge ordinairement avancé, dans lequel de plus grands besoins qui se font sentir la rendent beaucoup plus utile. Cet avantage s'accroît encore de toutes les affections qui peuvent attacher les deux individus l'un à l'autre, et qui leur font désirer le bien-être de celui qui doit survivre. Les établissements dans lesquels on peut ainsi placer ses capitaux et, par un léger sacrifice de son revenu, assurer l'existence de sa famille pour un temps où l'on doit craindre de ne plus suffire à ses besoins, sont donc très avantageux aux mœurs, en favorisant les plus doux penchants de la nature. Ils n'offrent point l'inconvénient que nous avons remarqué dans les jeux même les plus équitables, celui de rendre la perte plus sensible que le gain, puisqu'au contraire ils offrent les moyens d'échanger le superflu contre des ressources assurées dans l'avenir. Le Gouvernement doit donc encourager ces établissements et les respecter dans ses vicissitudes; car les espérances qu'ils présentent portant sur un avenir éloigné, ils ne peuvent prospérer qu'à l'abri de toute inquiétude sur leur durée.