PRES

Coefficient de Mix, dans

Les calculs effectués dans le Chapitre suivant fourniront une nouvelle vérification complète de ces résultats.

Cas des monomes contenant & +1. — Quand le monome M contient € oue,,c'est-à-dire quand M = M'e:, les calculs se simplifient.

Dans un développement D, désignons par D, l’ensemble des termes d'ordre r qui est aussi l’ordre du monome

D, ne contenant pas explicitement &, ou € ,, soient

Li Li), DD; Rare À PO 9 — D,(e,+e,), — D,(e, +e!;), — D,,(e5+€ ,) + D,(e, + e,)?, + D, (6e, +e!,)?

ee ne A

Telle est la forme de presque tous les développements préliminaires après suppression des termes du premier ordre.

Il s’agit de calculer le coefficient de M dans D.

ete, n’entrent pas au premier degré dans £, n, €, le coefficient de M dans D, est donc nul.

On a aussi D;=D;;- Dirtsihe,)

et la somme de toutes les identités analogues

D (limité à Pordre ») =D,;+...+D, — D (limité à l’ordre n —1)(e,+e,) — D,(e, +e,),

d’où la règle pratique suivante :

Le coefficient de M dans D est égal au coefficient de M dans D,+...+D,., moins le coefficient de M’ dans D moins le coefficient de M’ dans D,.

Voici une application au calcul de X,,, Y,, qui correspondent au

monome 2 fi Mo = B\ €:

» £ : A 4 Q] R . QUE Avec l’approximation (w, les termes de pie jusqu’au troisième

ne A ; ordre et ne contenant pas explicitement € c'est-à- dire D+.. En ee sont ; ne Re 2 D

— 8Ën + 6nË? he n°. Ex D

On a aussi ? es ÉRIC pl * : M6? fr 21 +. ER

M’ n'est autre que le monome M,,, ses coefficients Te

déjà é été calculés, ce sont + BAT . Koss =" Yo. 7

Se 'est- à-dire Ds

Enfin les termes du premier ordre de # da Érespéctirement AM AS SAS F2 R É 3E, 0, noie =

d’où le tableau de calcul