INTRODUCTION

Les Planètes Troyennes, qui gravitent au voisinage des centres de libration du système Soleil-Jupiter, ont fait l’objet de travaux nombreux et intéressants, mais généralement demeurés inutilisables dans Papplication concrète; ils n'auraient pu être rendus fructueux qu'à la double ‘condition de ne pas négliger certains éléments essentiels du problème et de poursuivre les approximations, au prix de calculs d’une longueur et d’une complication extrêmes (!).

Une théorie analytique du mouvement de ces astéroides imposait donc, pour répondre aux besoins de la pratique, l'adoption d’une méthode nouvelle, sucesptible d’écarter les difficultés rencontrées dans les.recherches antérieures, tout en donnant plus de rigueur aux résultats.

Le but de la présente étude est de développer cette méthode.

(*) Cependant depuis que nous avons entrepris cette étude, M. E.-W. Brown a publié une Théorie des Planètes Troyennes avec application à la Planète Achille; nous nous faisons un devoir de signaler au lecteur cel important travail: Theory of the Trojan group of asteroids (transactions of the Astronomical Obsersatory of Vale University, vol. HI; (1923-1925).

THÈSE PALOQUE 1

sat

M. Andoyer a bien voulu nous en indiquer les principes et nous faire longuement bénéficier des plus précieux conseils.

Nous lui dédions ce travail comme témoignage de notre profonde reconnaissance.

Le premier Chapitre est consacré à l'exposé de la théorie analytique dont nous nous bornerons à mentionner ici les caractéristiques :

Le mouvement de la petite planète est rapporté à un système d’axes mobiles ayant pour origine le centre de libration et invariablement lié au rayon vecteur de Jupiter; les variables introduites dans les équations sont non point les coordonnées par rapport à ces axes, mais les rapports entre les valeurs de ces coordonnées et la distance Soleil-Jupiter à linstant considéré.

La variable indépendante est la longitude vraie de Jupiter, ce qui à permis de simplifier l'expression de la fonction perturbatrice.

Les seconds membres des équations du mouvement sont développés suivant les puissances croissantes des variables qui sont supposées rester de petites quantités. L'intégration de ces équations, dans lesquelles on n’a conservé que les termes du premier ordre, constitue la solution

de base et a permis de retrouver les résultats déjà acquis. Cette inté-

gration a été poursuivie par la méthode de Hill et Brown.

Le développement de la théorie, en tenant compte de termes du quatrième ordre par rapport aux variables, fait l’objet du second Chapitre dans lequel nous n’avons indiqué que les résultats principaux. Les coordonnées d’une Planète Troyenne y sont déterminées en fonction de la variable indépendante, de la masse de Jupiter et de six constantes arbitraires. Hs.

Dans le troisième Chapitre, nous montrons qu’en annulant la masse de Jupiter on retrouve la solution képlérienne et les calculs effectués fournissent les expressions des constantes d’intégrations en fonction des éléments elliptiques. Dans le quatrième, qui dispense d’une initiation antérieure, nous avons cherché à exposer simplement l'appli-

cation concrète de la méthode; on y trouvera l’ensemble des résultats

qui précèdent sous forme réelle et dans l’ordre où ils doivent intervenir. | < Un exemple numérique donné dans le dernier Chapitre permet de suivre pas à pas cette application et de reconnaitre l'exactitude des résultats. Les coordonnées de la Planète ont été calculées pour un cer-

de positic ns également réparties sur son orbite et compa- D celles que fournit une méthode plus précise mais valable seu= :: * : un temps limité; au contraire la théorie analytique, qui

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