APPLICATION DE LA MÉTHODE

Éléments de départ. — Les données initiales sont : 1° Les éléments osculateurs de la Planète Troyenne à une date donnée : Mi 01 Pulse SIN TROT rave HT:

2° Les éléments moyens de Jupiter à la même date :

! ou a! ANGCURE A

Ram Et Le

Mio, 0 M ES = in e"er À : Î

Nous supposerons ces éléments rapportés au même plan de référence. Des éléments osculateurs usuels de la petite planète, on déduit les éléments elliptiques du mouvement non troublé par des formules ()' que nous rappelons. à On caleule d’abord l’anomalie vraie æ, et successivement [5] par la formule

= ae Si (y tang([D]=w,) = En RE NOR £y — p(E, + cos w;)

par

M — = mi — | |, € = Sing par

4 + 1 É P — fps E — 6 ——m| €, + cos | ———" | sÈc | —— — ) | 1 2 2

a par

a ee cos*®;

re cos? ® on à la vérification

a IL

M se déduit de æ et de €.

(') Axpoyer, Mécanique céleste (Gauthier-Villars, 1923), t. I, pe dits

CE Tous les éléments doivent être rapportés au plan de l'orbite de Jupiter, l'axe origine étant le rayon vecteur issu du Soleil et passant par le périhélie de cette planète, on calcule encore : Av’ par la formule

sin J'sin(8; — 0")

ee cosJ' Sin j, — sin/' cos/1 cos(0, — 0)’ j par me dj [0] par

sin([0] 4 9!) æÆ sin /} sin (6, = 8)

sin / ,

avec la vérification . : . () = 0) i 5! OSSI ' DER RE sin sin (OT + LE) = sin (à =) un (TL); 2 2 2 2 2 )

ME [a] — ©", S—[w]+[0]— 0, # w' — Av’:

et enfin

Les éléments de départ sont pour Jupiter

ou a’ AVCCRD ee = PF

Mise "sin" 27

pour la petite planète

Po NEA On

MONT, EM; 7 ou a avec n°aî—

Détermination des constantes approchées. — Dans ce paragraphe les x lettres F, G, H et d’une manière générale toutes celles qui se rapportent à des quantités variables, bien que n'étant pas affectées d’un indice pour ne pas compliquer les notations, représentent les valeurs particulières de ces quantités à l’époque de l’osculation. Soient e’ l’anomalie vraie de Jupiter et ÿ = + Go°. D'après une règle que nous avons toujours suivie quand figure un double signe, on adoptera le premier ou le second suivant que la longi- tude de la petite planète est plus petite ou plus grande que celle de Jupiter.

On calcule

h—ecos(v'+d—x),

Re COS n—n

P = sin À cos (v'+ d — 6),

= =esin(e +d—w), D

Es CasID CE

k MTS ME

= sin=sin(s + Ÿ — 6),

et un premier système des constantes approchées &, 6, y, F, G, H