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2° En ajoutant les termes que nous donnons ci-dessous :

[la partie entre crochets du développement de £ qui précède ] — À: -

— 2(œsinF + 268 sinG—e'sine')A,

Dar:

TT] —e'cosp A;—a(asinF +BsinG)A,—4ysinHA, ; LES : rs ae ne AE > — (5æsinFcosF+4}y?sinll cos H+ 8x6 sin GcosF + 7ae'sinE cosf — 3 ae’ sinv’ cosF + 12Be' sin G cose'— 2e"? sinv’ cosv')A; — 2(À,)° El

[la partie entre crochets du développement de n divisée par £] + 2A° + 24, + 2(x cos F + 2e'cosv')A,

] : re] S .

1 + (Le uF—Ÿe sine" + 26sinG )A 2 2

‘I Rs ; : :

ne ( a cos FE + 2e"cose' ) A — 2ysinHA,—27y cosH A, 2 2 È + (a? cos? F — 30? sin?F — 46?sin?G— 27? cos’ H — 8af sinF sinG

+ aa sinF sinv'+ 4œe' cosF cos pe! + 3e'? sin?" + 5e"? sin?p')A;

[la partie entre crochets du développement de & divisée par :]

+ 24 (Se + 4ycosHA, Î | —oysinHA,+ 4ycosH A+ 4(xsinF + BsinG)A,;— 2œcosFA!

+ 4(ay cosH cosF— &ysinH sin F — 26; sinG sin H + ye' sin H sin o'+ 2 ye' cos H cose')A,

: CR " n .

On obtient ainsi Ë, + : en fonction des quatre constantes «, B, y, €

et des quatre arguments F, G, H, o’. Nous avons vérifié que ces nouvelles expressions étaient identiques aux développements fournis par la théorie analytique, elles contiennent cependant quelques termes du quatrième ordre qui n'avaient pas été calculés et d’autre part G correspond à l'argument G” du Chapitre II.

La longueur des calculs ne nous à pas permis de les publier complètement; nous donnons seulement à titre d'exemple ceux qui sont relatifs à quelques termes de différents ordres (les chiflres inscrits à gauche sont les numéros des monomes correspondant à ces termes).

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