COS V
is)
Les angles /, /', ï\ sont donc constans par rapport au temps /, et le plan principal de projection reste toujours parallèle à lui-même pendant toute la durée du mouvement, quels que soient les changement survenus dans les positions respectives des corps du système. C'est à cause de cette propriété remarquable que ce plan a été nommé plan invariable. La découverte de ce plan, que Ton doit à La place ^ peut être de la plus grande utilité dans la théorie du système du monde , parce qu'il sera facile de retrouver dans tous les siècles sa position, et qu'on aura ainsi un plan stable auquel on pourra rappoiter celle des corps célestes.
Il est aisé de fixera chaque instant la position du plan principal de projection, lorsqu'on connaît, pour cet instant, les coordonnées de tous les corps du système, et les vitesses dont ils sont animés, suivant les
axes de ces coordonnées. En effet, soient ^r.^ y ^ z,.les
coordonnées de m dans un instant donné: -j-y -r- * -r > les composantes de la vitesse dont ce corps est animé ^
t)6 THÉORIE ANALYTIQUE
dans le même instant; x^ fy 2, —, ^, — y
les coordonnées et les vitesses correspondantes de vfii et ainsi de suite; on ûura, pour les valeurs des trois
constantes c, c', d'y
/ • d'y • dx\ f ^ /* (ix ' dz\
Si Ton prend le plan invariable déterminé par les équations {g), pour Tun des plans coordonnés,, pour celui des x et des j*, par exemple, les angles V et f seront chacun de loo*; on aura donc alors cosZ'=o, cosrz=zOy ce qui exige que c' et c" soient nuls. Les deux quantités ^c'y {d\ multipliées par le temps ty représentent les sommes des aires tracées par les pro^ jections des rayons vecteurs des différens corps du système sur les plans des xz et des ^2, et multipliée^ respectivement par leurs masses. Le plan invariable jouit donc encore de cette propriété singulière , savoir : que cette somme est nulle par rapport à tout plan qui lui est perpendiculaire, puisque la direction des axes des X et des j est arbitraire. Il est donc naturel de choisir ce plan pour Tun des plans des coordonnées^ I de même qu'on rapporte ordinairement leur origine '|i au centre de gravité du système, l'égalité à zéro des deux constantes d et c" devant rendre en effet les équations dans lesquelles entrent ces constantes beaucoup plus faciles à traiter. Nous en verrons bientôt des exemples.
DU SÏSXÈMS m B^NDE. 97
!i4» I^ prmcipes de h fionservAtioD dcfr aiiiQg^xlu iQOuvçinei^ du centre 4« gcavité deriv^Qt. naturieUe* meQjt des . éqiciations (B), dont ik ne sont, .pour ainsi aire, q^'iH[ie ,^imidi9. traduction ; mais il exista ilne autre loi générale de moxiYement ^ j^Qraméfi priacif^ de la conservation des forces vives, qui^ n'étant plus çompnae dans ces.équatiqn^, exige qae>.pôuir k dé>montrer^ on considère sous un nouveau point de vue le mouvement d^un sjf^stjeaie'de corps« ..
A cet efiFet, nous remarquerons que si, aux forces qui sollicitent l'un quefcôbqtié des -c6f|Mf qtli le com;- |)Osënt, on ajoute les'réactiôïis quH éprcmye de la part dès autres parties du système, cohsfdérées comme deis forces qui agissent isùf lui , on pourra Êilre ensuite abstraction du reste du système, et les moufemem; de ce corps seront déterminés par les éqiutibons que nous avons trouvées pour les mouvemens d un. point matériel libre.
Soient donc mX, itiY, itiZ,- les composées: d^fs .forces qui agissent sur rà, ces forcer étant estimées comme: nous venonsrde le dire ; soieht^è même m-X', m!\'y m'Z'y les forces qui agissent sur m', etrflînsi de suite. On aura, pour déterminer le^.moiivfeaensdes corps 7», rk'y ni\ etc.,. le système d'équatioiis difie^ réntielles suivant: / m:;.à>. ..
• rf-i d'y '■ ip-z ■'•■'■ -'■
cfr dt' rf/*
etc.
