Î THÉORIE ANALYTIQUE

que par conséquent, la force F est nulle , on peut choisir arbitrairement l'origine des coordonnées , et le théorème que nous venons d'énoncer a lieu pour tous les points de l'espace. Dans les deux cas, le principe des aires subsiste pour tous les plans que Ton peut mener par le point que Ton a pris pour l'origine des coordonnées.

Les aires décrites par les projections des rayons vecteurs de /w, /w', ni^ etc., sur chacun des plans coordonnés, sont évidemment les projections sur ces plans des aires décrites dans l'espace par ces mêmes rayons. Ces projections changent de valeur selon la direction des plans coordonnés ; et comme nous venons de voir qu'on pouvait choisir ces plans à volonté , il y en a nécessairement un pour lequel la somme de ces projections, multipliées respectivement par les masses m, ni y ni ^ etc. , est un maximum* Froposons* nous de déterminer ce plan.

Soient /, /', /", les angles qu'il forme respectivement avec les trois plans coordonnés ; désignons par L la somme des aires tracées sur ce plan par les pro^ jections des rayons vecteurs des difTérens corps du système , et multipliées respectivement par leurs masses, somme que nous supposons être la plus grande possible. On aura, par les propriétés connues des projections,

^.m.{xdj — jdjc) = L cos /, ^.m.{^zdx — xdz) = Lcos/', :E.m.{fdz — zdj") = LcosZ".

En substituant aux premiers membres de ces équations

DU SYSTÈME DU MONDE. g5

leurs valeurs cdty cdty d^dtj on aura trois nouvelles équations , d'où l'on tirera d abord

L* = c* + c'* + c"% et ensuite

l/c» + C* + ^"^ Vo"" + c'* + c"*