n*.r/«H — ji.y.%m{n't+t — n

dt'

d'où, en intégrant et en observant cfue a^n^^zi i , on tire

- = -;^-— - . -7;.ysin(n'^4..' — n)

DU SYSTÈME DU MONDE. 5o5

le Dombre i devant s étendre à toutes les valeurs entières positives et négatives de i , la seule valeur i = o exceptée , parce que les termes qui en résulteraient seraient compris dans ceux qui dépendent des constantes que l'intégration ajoute à Téquation (B).

La valeur précédente de — est conforme à celle

a laquelle nous sommes parvenus par une autre voie, n° 86. Nous n'avons point eu égard aux constantes arbitraires que l'intégration introduit dans cette valeur, ou du moins nous les avons supposées nulles, ce qui est plus commode pour la pratique. Cette hypothèse n'altère en rien l'exactitude de la formule (B). En effet, si Ton rapporte, comme on le fait ordinairement , le mouvement de ?n à un plan très peu incliné à celui de son orbite primitive , qu'on désigne comme dans le n".86 , par (s), la latitude de m relative au mouvement elliptique, tous les termes qui ont pour argument la longitude moyenne wf ■+• € — Il se trouveront renfermés dans (s), d'après notre hypothèse ; . mais de quelque manière que l'on détermine les constantes arbitraires qui entrent dans cT^, la quantité (s)'^J's , calculée par les tables, exprimera toujours la latitude de m au-dessus du plan fixe.

Les trois formules (A) et (B), sont celles dont on fait ordinairement usage pour calculer les inégalités du rayon vecteur , de la longitude et de la latitude dans l'orbite troublée ; en les réduisant en nombres et en les ajoutant aux parties de ces valeurs qui dépendent du mouvement elliptique , on pourra