LIVRE SECOND

Mouvement de révolution des corps célestes,

CHAPITRE I*'. Des forces qui produisent les mouuemens des corps célestes , ou principe de la pesanteur universelle.

Les mouvemens des corps célestes nous révèlent l'existence des forces qui les animent. Les lois de ces mouvemens , découvertes par Kepler , combinées avec les principes de la Mécanique, montrent, i*. que la force principale qui sollicite les planètes et les comètes est dirigée vers le centre da Soleil; a*, que cette force croît en raison inverse dn carré de la distance du centre de ces astres à celui du Soleil ; 3*. que la ferce qui anime les planètes et les comètes serait la même pour tons ces corps supposés ft égale distance du Soleil n^ i et »

TABLES DES MATIÈRES. xxuj

La comparaison' des lois du mouvement aux observations , conduit sans aucune hypothèse étrangère à cette grande loi de la nature : toutes le* molécules de la matière s'attirent en raison directe des masses et inyerse du carré des distances • n** 3

Les phénomènes les plus remarquables du systèn^e du mondç se déduisent

naturellement du principe de la gravitation universelle b^. 4

CHAPITRE II. Équations (Ufférentielles du mouvement d'un système de corps soumis à leurs attractions mutuelles»

Le mouvement de chacun des corps do système est déterminé par six équations. Les trois premières déterminent à chaque instant la position de son centre de gravité dans Pespace j les trois dernières , la situation du corps relativement à ce centre n** 5 et 6

Lorsqu'on ne considère que les monvemens de translation des corps célestes, on peut faire abstraction de leur figure, et les regarder comme des points matériels concentrés dans leur centre de gravité. Équations différentielles du mouvement d'nn pareil système n* 7

Équations différentielles du mouvement d^un système de corps soumis à leurs attractions mutuelles ,- autour de Tun d'entre eux considéré comme centre des monvemens , n** 8

Les intégrales qui résultent des principes de la conservation du mouvement du centre de gravité, des aires et des forces vives, sont les seules intégrales rigoureuses qu'on ait pu jusqu'ici tirer de ces équations. Développement dé ces intégrales n^ g

Le système d'une planète et de ses satellites agity à très pcn près, sur les autres corps célestes, comme si la planète et ses satellites étaient réunis & leur centre commun de gravité , et le mouvement de ce centre autour du Soleil est à très peu près le même que si cette réunion avait lien en effet Xï9 lo et II

Les équations différentielles des monvemens des corps célestes n'étant pas inttfgrables en général , il a fallu recourir aux méthodes d'approximation pour en déduire les lois dé ces monvemens. La méthode proposée par Lagrange , et qui embrasse dans la même analyse les phénomènes du mouvement de translation et ceux du mouvement de rotation , est la plus ingénieuse et la plus générale qu'on ait encore imaginée no la

CHAPITRE m. Intégration des équations différentielles du mouvement d^un système de corps soumis a leurs attractions mutuelles ^

Transformation nouvelle de ces équations. Méthode générale pour les intégrer par la variation des constantes arbitraires contenues dans les intégral^ qu'on obtient, en faisant abstraction d'une partie de leurs term^. .Expressions [générales des variations des constantes arbitraires. ; ...., ii«m3| i4> l5y x6^ 17, 18 et ig

xxiv TABLE DES MATIÈRES.

CHAPITRE IV. Première approximation du mouifement de réwolutior^ des corps eélestes , ou -théorie du mouvement elliptique'.

Intégration des éqnations dîfFërentîelles qni dëteïmîhent les tnoavemens re" lati(s -de denx c€»rps qai s'^attirent en raison directe des masses et en raison, inverse dn carré des distances. La courbe que le premier décrit autour du. second est une section conique, et les aires décrites sont proportionnelles aux tempsi Eirpressions dn rayon vecteur de l'anomalie moyenne et de l'anomalie vraie, en fonction de l'anomalie excentrique no ao

Transformation des intégrales précédentes qui donne les constantes exprimée» en fonctions des coordonnées rectangulaires de la planète et de leurs premières différences n^* 31

Expressions de l'anomalie excentrique , du rayon vecteur et de l'anomalie vraie , en séries convergentes de sinus et de cosinus de l'anomalie moyenne. n»* aa , a3 et 34

Expressions en séries du rayon vecteur, de la longitude et de la latitude d'une planète rapportée à un plan très peu incliné à celui de son or* bite n* a5

Développement des formules du mouvement elliptique dans le c;:s d'une orbite très cxccntiique. Expressions du rayon vecteur et du temps en fonctions de la longitude vraie, dans une parabole. Ces formules sont très en usage dans la tbéorîe des comètes • • -no a6

Relation remarquable qui existe entre le temps employé à décrir): un arc de parabole , les rayons vecteurs menés aux extrémités de cet arc et la corde qui le soutend n? 27

Moyen très simple de déterminer la masse des planètes qui sont accompagnées de satellites. Application à Jupiter. Métbode particulière pour déterminer la masse de la Terre no a8

CHAPITRE V. Détermination des constances arbitraires qui entrent dans les formules du mouvement elliptique.

Détermination des élémens de l'orbite d'une planète ou d'nne comète, lorsqu'on connaît, pour un instant donné, ses trois coordonnées orthogonales et leurs différences premières , n* 39

Relation générale qui existe entre les deux rayons vecteurs menés aux extrô* mités d'un arc elliptique, la corde qui soutend cet arc et le temps employé à le parcourir. n^ 3o

Détermination des élémens de l'orbite dans le cas oii l'on connaît deux lienz de la planète et le temps employé à parcourir l'espace qu'ils eom* prennent * , n« 3i

Développement en séries convergentes ordonnées par rapport au temps, des coordoimées tec^aagolaires de la -planète, dans le cm où^ l'on fupr

f ÂBËE DES MATIERES. xxv

pose très petit IMntenràlle qui à^ëconle elitre ses passages par les deux

points donnas n^ 3a

Détennînation des ^ëmens de Porbite dans le cas oh. l*on connaît trois rayons vecteurs et les temps employés par la planète à parconrir les intervalles qni les séparent n* 34

CHAPIl'RE VI. yariations des constantes arbitraires qui entrent dans les formules du mouvement elliptique , ou théorie des pertur* hations planétaires.

On peut considérer généralement Torbite d'une planète comme une ellipse dont les élëmens varient à chaque instant par Paction des forces perturbatrices. Manière de réduire cette conside'ration en analyse, et foVmules qu'on en déduit pour la détermination des variations des élémens elliptiques ; ces formules coïncident avec celles qui résultent de la théorie générale de la variation des constantes arbitraires. n<** 36 y 37 , 38 et 39.

Application des formules précédentes aux formules du mouvement dans Tellipse n^ 4^

Expressions diverses des variations des élémens de l'orbite, an moyeu des différences partielles de la fonction perturbatrice, prises par rapport à ces élémens et multipliées par des coefficiens constans. n**4i y 4^> 4' '

Formules qni déterminent la partie des variations des élémens elliptiques qni croit avec une extrême lenteur n^ 4^

CHAPITRE VU. Développement des formules qui déterminent les variations des élémens des orbites planétaires, et relations qui existent entre les inégalités séculaires de ces élémens.

Distinction des variations des élémens elliptiques en variations pério" diquos et zn. variations séculaires. Moyen de les déterminer en intégrant par approximation leurs valeurs difiërentielles. • n9 47

Développement en série, ordonnée par rapport aux excentricité et aux indinaisona, de la fonction perturbatrice rfi 48

Formules pour calculer les différetto 'termes de ce développement. n**49»

5oy 5i et 5a.

firpression do terme do développement en série de la fonction perturbatrice, qui est indépendant du temps, et d'oà résultent les variations séculaires ; n« 53

Formules générales qni déterminent les variations séculaires des excentricités et des inclinaisons d'un système d'orbites, lorsqu'on [ne pousse l'approximation que jusqu'aux termes du premier ordre, pftr rapport aux elttentrîcitëi et aux inclinaisons. Relations générales qui existent entre

xxvj TABLE DES MATIÈRES.

les inégalités à longues penodes. Cooséquences qa^on en tire* MouvcmenC des orbites de deux planètes soumises à leurs actions réciproques j leur inclinaison mutuelle est constante, et le mouvement de leur com^ mune intersection , sur les plans de chacune de ces orbites, est uniforme no» 54» 55 4 56 et 57