CHAPITRE VIII. Inégalités séculaires des élémens des orbites
planétaires»
P^ariations séculaires des grands axes et des moyens ntoui*emens.
Les moyens mouyemens des planètes sont uniformes et leurs grands axes sont constans, même lorsqu'on pousse les approximations jusqu^aux carrés des forces perturbatrices no» 58 , Sg, 60 , 61 et 6a
Variations séculaires des excentricités et des périhélies»
Développement des formules différentielles qui les de' terminent, en ne portant l'approximation que jusqu^aux premières puissances des excentricités et des inclinaisons • • • n« 63
Intégration de ces équations et détermination par les observations des arbitraires qu'elles renferment n* 64
Les excentricités des orbes planétaires ne pourront pas éprouver dans la suite des siècles des variations considérables , et elles resteront toujours très petites, comme elles le sont aujourd'hui n* 65
Examen de la formule qui donne sous forme finie la variation du péri* helie no66
Considérations snr les résultats précédens , n* 67
Variations séculaires des inclinaisons et des longitudes des noeuds.
Équations différentielles qui les déterminent, en n'ayant égard qu'aux premières puissances des excentricités et des inclinaisons n** 68
Conversion de ces équations en un système d'équations différentielles linéaires, et intégration de ces équations. La stabilité du système planétaire est assurée relativement aux inclinaisons, comme elle l'est par rapport aux excentricités, c'est-h-dire qu'elles ne subiront jamais de variations considérables n* 69
Moyen curieux de déterminer géométriquement les excentricités , les inclinaisons et les longitudes du périhélie et des nœuds des orbites planétaires no 70
Variations des inclinaisons et des nœuds d^un système de planètes rapportées à l'orbite mobile de Tune quelconque d'entre elles no 71
Considérations sur les résultats précédens t • • • no 7a
TABLE DES MATIÈRES. xxvij
J^anation séculaire de la Iqngitude de Vépoque»
tance de cette variation, parce qu'elle produit Palteration sccn-
* de la longitude moyenne u? ^3
on qui existe entre les varialions se'culaircs de Pëpoque de deux pla- '8 soumises à leurs 'attractions mutuelles,' relation qui donne le 'en facile de déduire Tune de ces va nations de l'autre supposée con-
ation de l'expression différentielle de la yariation séculaire de l'cpoque. erme proportionne] au carre du temps qui entre dans sa valeur finie, nsensible dans la théorie de Jupiter et de Saturne, mais il produit l'acration du moyen mouvement de la Lune, dont on avait long-
p6 cherché vainement la cause n° 7$
(sion rigoureuse de la variation séculaire de 1 époque n* "fi
De la stabilité du système planétaire,
l'assurer, il faat i». que les grands axes des orbites soient invariables;
que les variatious des excentricités et des inclinaisons soient reniées entre d'étroites limites. Ces conditions sont remplies, quelque
que l'on pousse les approximations , relativement aux excentricités et inclinaisons , en ayant même égard an carré des forces perturbatrices. a résulte que les orbites planétaires, dans la suite des siècles , ne feront >sciller autour d'un état moyen d'ellipticité et d^inclinaison dont elles arieront peu, en conservant toujours les mêmes grands axes. n**77 et 78 ntîon do plan inuariable n'est point altérée par lès variations scènes des élémens elliptiques des planètes, même lorsqu'on a égard dans approximations an carré de la force perturbatrice. Considérations sur njet no 79
APITRE IX. P^ariations périodiques des élémens des orbites
planétaires,
oppement de la fonction perturbatrice en série ordonnée par rap-
t aux excentricités et aux inclinaisons. Termes correspondans des
rations du grand axe, du mouvement moyen, de l'excentricité »
l'inclinaison , des longitudes de l'époque , du périhélie et du
id no» 80 et 8i
)m de déterminer les constantes introdnites dans ces valeurs par l'in* ■atîon .' n« 82
ttions périodiques du rayon vecteur , de la longitude et de la
latitude. !
(fit , pour les déterminer , d'introduire dans les formules du mouve Qt elliptique , les élémens corrigés de leurs altérations périodiques^
2 THÉORIE AMALTTtQl}!;
transportent les corps célestes aux extrémités de l'espace. Les géomètres qui sont venus après ce grand homme ^ ont successivement reculé, par leurs travaux, les bornes de cette science, et ils ont enfin réduit H Mécanique entière à uîi petit tiotnbre 'Ae formules générales qui n'offrent plus dans leur usage de difficultés, que celles qui résultent de l'imperfection de l'analyse. Nous nous proposons, dans ce livre, de rappeler d'une manière succincte les lois fondamentales de l'équilibre et du mouvement, pour appliquer ensuite ces principes généraux à la théorie du système du monde.
