Considérons enfin un système de points de forme

ÎD7ariable , sollicita par des forces dirigées d une

manière quelconque dans l'espace, et déterminons

les conditions à remplir pouf qà'ttn pareil système

soit eu équilibre. Soient P, P', F', etc. , les intensités

des forces appliquées au système; x, jr, z, ody y\

2', etc, , les coordonnées respectives de leurs points

d'application ; a, i, c, les angles que forme la direc-^

tion de la force P avec les axes des a:, des^ et des zy

dy y, d y les angles que forme avec les mêmes axes y

la direction de P', et ainsi de suite. Je* décomposa

chacune des forces P, F, P^i etc., en trois autres,

Pcosa, Pcosi, Pcost?, P'cosa', Fcosi', etc., res-»

pectivement parallèles aux ' axes des coordonnées. Je

prolonge la direction de là force Pcos^ jusqu'à ce

qu'elle rencontre le plan dés j^z en un point dont^

et z sont les coordonnées; je décompose ensuite cette

force en deux autres égales entre elles et parallèles

à sa direction , agissant l'une dans le plan des xyy

l'autre dans le plan des xz. Chacune de ces compo-

Mûtes sera, n^ 6, égale à îPcos«; la première-

agira perpendiculairement à l'axe des y y à une distance 2/ de Taxe des x, la seconde perpendiculairement à Taxe des z , à une distance 2Z du même axe.

J'opère une décomposition semblable sur les forces P'cosé/, P"cosa", etc., en sorte que le groupe de forces Pcosa, P'cosa', etc., parallèles à l'axe des a:, se trouve ainsi remplacé par deux groupes de forces, {Pcosfl, JP'cosfl', etc., agissant parallèlement au même axe , l'un dans le plan des xjj Tautre dans le plan des xzy aux distances respectives ny, 2jr', etc., 2Z , 2z\ etc. , de l'axe des x.

Je remplace de même le groupe des composantes P cos b, P' cos b', etc., parallèles à l'axe des ^, par deux groupes de forces i P cos ^, i P cos b\ etc. , agissant parallèlement au même axe, lun dans le plan des xy, l'autre dans le plan des yz, a des distances^ respectives, 2X, 2x', etc., 2z, 2z\ etc. , de l'axe des;^, et le groupe des composantes P cos c , P' cos c'y etc. , parallèles à l'axe des :; , par deux groupes de forces 7 P cos Cy ^ P' cos c'y etc. ^ agissant parallèlement au même axe, l'un dans le plan des xZy l'autre dans celui àesyz^ aux distances respectives ax, 2x'y etc., 2yy 2^^ etc. , de Taxe des z.

Ainsi donc , toutes les forces qui agissaient dans des directions quelconques sur le système que nous considérons, se trouvent remplacées par des forces agissant dans les trois plans coordonnés , et partagées sur chacun d'eux en deux groupes de forces respecti-. . vement parallèles aux axes que renferment ces plans.

Il est clair, d'après cela, que si l'équilibre a lieu sur . cbacun . des plans coordonnés , il aura lieu dans, la

système entier. Or les conditions d'équilibre sur chacun des plans des xjy des xz, ^\ des^z, seront exprimées n^ 5 par les équations respectives

2.P cosa = o, 2.[P (27*cosa — 2. F cosa = o^ 2,[P(:îa: cos c - 2.P cosi = o, 2. [P( 355 cos A —

^2.P cos A nx cosi) ] |2.P cosc HZ cos ^ ) ] J2.P cosc ay cos c ) ]

Ces neuf équations n'en forment véritablement que six différentes entre elles j l'équilibre du système sera donc assuré^ lorsque les forces P^ P', etc.; satisferont aux équations suivantes :