Pcosâ = o, S.Psina = o, 2.P/; = o

Equations d'où il est facile de coflclure que toutes les forces du système peuvent se réduire à deux forces égales et directement opposées.

Ainsi donc, pour qu'un nombre quelconque de forces agissant dans le même plan puissent se faire équilibre, II faut : i^. que la somme des composantes de ces forces, par rapport à deux axes rectangulaires menés arbitrairement dans le plan, soit respectivement égale à zéro ; 2*. que la somme des momens de ces forces, par rapport à un point quelconque du plan , soit nulle.

Si le plan dans lequel agissent les forces F, P', etc. , contenait un point fixe, il ne serait plus nécessaire que leur résultante fût nulle; il suffirait que la direction de cette force passât par le point fixe pour assurer 1 équilibre du système. Si Ion place donc en ce points l'origine des coordonnées, les conditions d^équilibre*

26 THÉORIE ANALTTIQUE

se réduiront à l'ëquation unique ^.Tpsso, et la va^

leur \/(2.Pcos^i)*-f-(2.Psina)* de la résultante, dont le point fixe annule lefFet, exprimera l'effort «que supporte ce point. 11 est à remarquer que cet effort est le même que celui que le point fixe aurait à supporter si toutes les forces du système lui étaient immédiatement appliquées.

On déduit de ce que nous venons de dire , d'une manière très simple , et comme un cas particulier, toute la théorie du levier.

6. n peut arriver que les directions des forces P, P', P", etc., soient toutes parallèles entre elles; il convient d'examiner ce que deviennent alors les équations (4). On aura, dans ce cas,

a =: a' = a", etc. ,

et les équations (4) donneront

R.cosA=cos/ï.2.P, R.sinA=sinâr.2.P, R/'=2.P;3j;

d'où l'on tire

cosA = cosâ, sînA = sina et R = 2.P,

c'est-rà-dire que la résultante est parallèle aux com-^ posantes, et qu'elle est égale à leur somme. Lia troisième équation devient ainsi:

S.Pp ^ S.P '

ce qui détermine la distance de la résultante à l'orî- ^ne , et achève de fixer sa position.

Si Ton suppose R=i:o dans les équations précé-' dentés y elles deviennent^

D'où il suit que pour 1 équilibre d'un système de forces agissant dans le même plan et dans des directions parallèles^ il faut I*. que la somme de ces .forces soit égale à zéro ; :2*. que la somme de leurs momens, par rapport à un point quelconque du plan^

soit nulle.