LIVRE SECOND

Mouvement de révolution des corps célestes,

CHAPITRE I^''. Des forces qui produisent les mouvemens des corps célestes , ou principe de la pesanteur uniiferselle.

Les mouvemens des corps célestes nous révèlent l'existence des forces qui les animent. Les lois de ces mouvemens , découvertes par Répler , combinées avec les principes de la Mécanique, montrent, i^. que la force principale qui sollicite les planètes et les comètes est dirigée vers le centre du Soleil j 3**. que cette force croit en raison inverse du carré de la distance du centre de ces astres à celui du Soleil; 3*. que la force qui anime les planètes et les comètes seraic la même pour tous ces corps supposés à égale distance du Solçil n^* i et 3

TABLES DES MATI£;RES. xxiij

La comparaison df s lois du mouvement ans obseirations , conduit sans

- aucune hypothèse e'trangèfe à celte grande loi de la nature : toutes lew

molécules de la matière s'attirent en raison directe des masses ei

inverse du cmrré des distances n® 3

Les phénonatttct les plus remarquables du système du monde se déduisent naturellement du principe de la gravitation universelle. n* 4

CHAPITRE II* Équations différentielles du mouvement d'un système de corps soumis à leurs attractions mutuelles.

Le mouvement de chacun des corps du système est déterminé par six équations. Les trois premières déterminent à chaque instant la position de son centre de gravité dans Tespace jles trois dernières, la situation du corps

relativement à ce centre n"* 5 et 6

Lorsqu'on ne considère que les mouvemens de translation des corps célestes, on peut faire abstraction de leur figure, et les regarder comme des points matériels concentrés dans leur centre de gravité. Équations

difierentielles du mouvement d'un pareil système n* 7

Équations différentielles du mouvement d^un système de corps soumis à leurs attractions mutuelles , îiutour de Tun d'entre eux considéré comme

centre des mouvemens , n<* 8

Les intégrales qui résultent des principes de la conservation du mouvement du centre de gravité, des aires et des forces vives, sont les seules intégrales rigoureuses qu^on ait pu jusqu'ici tirer de ces équations. Développement de ces intégrales n^ g

Le système d'une planète et de ses satellites agit, à très peu près, sur les autres corps célestes, comme si la planète et ses satellites étaient réunis Si leur centre commun de gravité , et le mouvement de ce centre autour do Soleil est à très peu près le même que si cette réunion avait lieu en

effet n® 10 et 11

Les équations différentielles des mouvemens des corps célestes n'étant pas intégrables en général ^ il a fallu recourir aux méthodes d'approximation pour en déduire les kns de ces mouvemens. La méthode proposée par Lagrange, et qui embrasse dans la même analyse les phénomènes du mouvement de translation et ceux du mouvement de rotation , est la plus

ingébieuse et la plus générale qu'on ait encore imaginée n^ i3

• CHAPITRE m. Intégration des équations différentielles du mout^ement d'un système de corps soumis à leurs attractions mutuelles»

Tramformation nouvelle de ces équations. Méthode générale pour les intégrer par la variation des constantes arbitraires contenues dans les intégrales qu'on obtient, en faisant abstraction d'une partie de leurs termes. Expressions [générales des variations des constantes arbîiraires. , n»*^!^; j^, xS, 16, 17, 18 et ig

%»v TABtiË D£S IfATIÈftBS.

GiîAPITRE IV. Première approximation du mouvement de résolution des corps célestes ^ ou théorie du mouvement elliptique.

Inc^ation des équations diffiéreiuielles qni détecminent les moavciuens relatifs de denx corps qni «^attirent en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances. La courbe que le premier décrit autour du second est une section cooique, et les aires décrites sont proportionnelles aux temps. Expressions du rayon vecteur de Tanomalie moyenne et de l'anomalie vraie, en fonction de l'anomalie excentrique no ao

Transformation des intégrales précédentes qui donne les constantes exprimées en fonctions Aes coordonnées rectangulaires de la planète et de leurs premières différences n^ 3i

Expressions de l'anomalie excentrique , du rayon vecteur et de Panomalie vraie , en séries convergentes de sinus et de cosinus de l'anomalie moyenne , no» aa , a3 et a4

Expressions en séries du rayon vecteur, de la longitude et de la latitude d'une planète rapportée à un plan très peu incliné à celui de son or* bite n* a5

Développement des formules du mouvement elliptique dans le ces d'une orbite tiès cxccntiîque. Expressions du rayon vecteur et du temps en fonctions de la longitude vraie, dans une parabole. Ces formules sont très en nsage dans la théoiie des comètes no a6

Relation remarquable qui existe entre le temps employé à décrire un arc de parabole , les rayons vecteurs menés aux extrémités de cet arc et la corde qui le soutend n» 27

Moyen très simple de déterminer la masse des planètes qui sont accompagnées de satellites. Application h Jupiter. Méthode particulière pour déterminer la masse de la Terre no aS

CHAPITRE V. Détermination des constantes arbitraires qui entrent dans les formules du mouvement plfiptique.

Détermination des élémens de l'orbite d'une planète ou d'une comète, lorsqu'on connaît, pour un instant donné, ses trois coordonnées oriliogonales et leurs différences premières , n^ 39

Relation générale qui existe entre lesdeu:| rayons vecteurs pienés aux extrémités d'un arc elliptique, la corde qui soutend cet arc et le temps employé à le parcourir no 3o

Détermination des élémens de l'orbite dans le cas oii l'oo connatt deu^ lieux de la planète et le temp$ employé à parcourir l'espace qu'ils comprennent n? 3i

Développement eo séries oonvergenies ordonnées par .rapport au temps, des cpoidoniiées rpctso^àlajtes de la planète, dmaa U cas ou l'on ifip'

lABtE DES MATIBRES. xxt

pttte très petit rinienralie qui «'^coale entre tes ^SMget par les deux

points donnés. • \. * n* ' 3a

Détermination des élémens de l'orbite dans le cas oii l'on connaît trois rayons vectenrs et les temps employés par la planète à parcourir les intervalles qni les séparent ; n* 34

CHAPITRE VI. Variations des constantes arbitraires qui entrent dans les formules du mouvement elliptique ^ ou théorie des pertur' bâtions planétaires.

On peut considérer généralement Torblte d'une planète comme une ellipse dont les élémens varient à Chaque instant par l'action des forces perturbatrices. Manière de réduire cette considération en analyse, et formules (pi'oQ en déduit pour la détermination des variations des élémens elliptiqae& ; ces formules coïncident avec celles qui résultent de la théorie générale de la variation des consipu tes arbitraires, n»* 36, 37,38 et 39.

Application des formules précédentes aux formules du mouvement dans l'ellipse f . . • • . , n9 4®

Expressions diverses des variations des élémens de Torbite , an moyen des difi^rence9 partielles dé la fonction perturbatrice, prises par rapport à ces élémens et multipliées par des coeflSciens constans. n**4> > 4^# 4^ »

Formules qui déterminent la partie des variations des élémens elliptiques qui croit avee une extrême lenteur n* 4^

CHAPITRE VU. Développement des formules qui déterminent les variations des élémens des orbites planétaires, et relations qu§ existent entre les inégalités séculaires de ces élémens.

Distinction des variations des élémens elliptiques en variations pério' diques et en variatioru séculaires. Moyen de le^ détierminer en intégrant par approximation leurs valeurs difiërentielles jk? 4?

Développement en série, ordoimée par rappqit ans ^centricités et au^ inclinaisons, de la fonction perturbatrice ...••.. vfi ^

Formules pour calculer les différenf terqaes dece dé^plopp^m^nt. n®*499

Expression du terme du développement en série de la fonction periurbatricCy qui est indépendant du temps, et d'oii résultent jks varÂBÛons a^éciilaires f,,^ • « .... ^ n* 53

Formules générales qni déterminent les variations sécnlaires dçs cgusen^ricités et des inclinaisons d'up système d'orfMt^s , lorsqu'on «e powfif! l'^ppKOximation que jusqu'aux ternies dn' premier 0f4re, pur r9ppi9rf «nx

. eicentricités et aux inclinaison^. Relatiçns 0éi%4ralw qm f»9^m enJ^

xxvj TABLE DES MATIÈRES.

les inégalités à longues périodes. Conséquences qn*on en tire* MouTcmcnt des orbites de denx planètes soumises à leurs actions réciproques 9 leur inclinaison mutuelle est constante, et le mouvement de leur commune intersection , sur les plans de chacune de ces orbites , est uniforme no* 54, 55 , 56 et 57