CHAPITRE VIII. Inégalités séculaires des élémens tles orbites

planétaires,

p^ariations séculaires des grands axes et des moyeru ntouuemens,

f Les moyens mouTemens des planètes sont uniformes et leurs grands axes sont constans, même lorsqu'on pousse les approximations jusqu^aux carrés des forces perturbatrices no* 58 , 59 , 60 , 61 et 62

y^ariations séculaires des excentricités et des périhélies»

Dévjloppement des formules différentielles qui les déterminent, en ne portant l'approximation que jusqu'aux premières puissances des excentricités

. et des inclinaisons • • . n^ 63

Intégration de ces équations et détermination par les observations des arbitraires qu'elles renferment n* 64

Les excentricités des orbes planétaires, ne pourront pas éprouver dans la suiti: des siècles des variations considérables , et elles resteront toujours très petites, comme elles le sont aujourd'hui n* 65

Examen de la formule qui donne sous forme finie la variation du périhélie no66

Considérations sur les résultats précédens n* 67

p^ariations séculaires des inclinaisons et des longitudes des nœuds»

Équations différentielles qui les déterminent, en n'ayant égard qu'aux premières puissances des excentricités et des inclinaisons n** 68

Conversion de ces équations en un système d'équations difiërcntielles linéaires, et intégration de ces équations. La stabilité du système planétaire est assurée relativement aux inclinaisons, comme elle l'est par rapport aux excentricités , c'est-5-dire qu'elles ue subiront jamais de variations considérables n<^ 69

Moyen curieux de déterminer géométriquement les excentricités , les inclinaisons et les longitudes du périhélie et des nœuds des orbites plané* taires n» 70 '

Variations des inclinaisons et des nœuds d'un système de planètes rapportées à l'orbite mfbbile de Tune quelconque d'entre elles no 71

Considérations sur les résultats précédent « n®^ 72

TABLE DES MATIÈRES. xxvij

y^ariation séculaire de la longitude de Vépoque,

Importance de cette variation, parce qu'elle produit Falteration sccu-

laire de la longitude moyenne vl^ ^3

Relation qui existe entre les variations séculaires de Te'poqnc de deux planètes soumises à leurs attractions mutuelles, relation qni donne 1q moyen facile de de'duire l'une de ces variations de l'autre supposée con- Doe ^^ li-

iotégration de l'expression différentielle de la variation se'oulairc de l'cpoque. Le terme proportionnel au carré du temps qui entre dans sa valeur finie, est insensible dans la théorie de Jupiter et de Saturne, mais il produit l'acce'Icration du moyen mouvement de la Lune, dont on avait long» temps cherché vainement la cause n® 7$

Expression rigoureuse de la variation séculaire de l'époque n* ^G

De la stabilité du système planétaire.

Poor l'assurer, il fant i*. que les grands axes des orbites soient invariables; vP. que les variations des excentricités et des inclinaisons soient renfermées entre d'étroites limites. Ces conditions sont remplies, quelque loin que l'on pousse les approximations, relativement aux excentricités et aux inclinaisons , en ayant même égard an carré des forces perturbatrices. Il en résulte qneles orbites planétaires, dans la suite des siècles, ne feront qu'osciller autour d'un état moyen d'ellipticité et d'inclinaison dont elles s'écarteront peu, en conservant toujours les mêmes grands axes. nos77 et 78

La position du plan invariable n'est point altérée par les variations séculaires des démens elliptiques des planètes, même lorsqu'on a égard dans les approximations au carré de la force perturbatrice. Considérations sur ce sujet • \ no 79