Sdt

R = MC») C08 {i(n^t — «t -♦• f' — f) -4- nt 4- t + •' — a«] + M(0 co» [i(n'r — /ït -+- f' — i) -h Ht + • — •»] 4- M(») cos [«•(n'^e — »« -f- / — •) -+- n« H- I — •'] 4- MO co« [i(/»'« — w« + *'' — t) 4- »« 4- • — a» -4- «0 >*

on aura

.[-. 8(i + i)3H- i4 (* -M)* - 5 (* 4- I)] A(«+0 I ciA(*"*-«>

kc)=.

mi=<

DIT STSrïÈNfK DIJ UQVm- 43

!{8J> — loi* + ai) A<0 + (4i« -^ 7« + 3) «îî^^ dit

„W. 5 .6i.A(0 + (8i-8i-«a^»^(4i+Jq^.^'^

i-> E8(i^i)»+i4(i->)* + 5 («■-*) +1] AP-)

i Nous omettrçn^ les terniçç de même* forme <juî dépendent des inclinaisons /parce (Jti'ii n'isn peut résulter^ dans les applications, que des quantités insensibleSr, ll| en sera de même datis toute cette p^rtîç ,du déve- ||<^ppemçiit de U ibtictiou R jusqu'aux, ^rmes du cin- Quième ordre , qui demandent une attention pfrticul^re, à\paU8è delèiir^mpottancé dan^ 1^, théorie de

Jîii^èr et SMtmie. ^ ^ i

Termes du qui$friinie ordre qui ont même argument' que les ' termes indépèndans des excentricités et dis'incHnakons.

1 3. Soit

R = MC») co» [i {n't — n« + f' — i) 4- q»' — a«] -H M(») C08 [»(»'« — ut -f. i' — f) 4- li'^— »]

-+• M<») cos [i (/»'« -^ /!« 4- f' — 1)3 ,

on aura

MW:î=

/*Vs

mree

dAC*-*-») |+C-i6{*.+.a)*+36(i+a)-ao] a - ^

ii«A(»+») „ . <^>A('+*) . .d4A(*+*)

da»

da*

[-.,6(i+i)44-28(i4-i)»-i4('4-0*+2{i-hr)]AC^O'

rfAC»**-') i+[ «(*+i)*-i8(i+i)+6]fl— ^j—

rf«A<«"»-')

■ , d8A(»-^«) ,rf4A<»-^'> — oa* r-T— —a*

c2as

Ja4

[«-i6(i+i)4-Hi8(î+i)»-io(ê+î)*+a(^03A<''*-'>

«fA(»-»-'> [ ao(î+0*-i8(»+i)-6]«-^— *

,d>A(i-»-0 ,r?4A(i-»-0 — loa' , - ■ —a*

da*

.. , d»A('> , . , d'AV) diAVi ...

wfi>»«'«

• (8£.-.,4)a.tl^+8a»^5P + «4^.

rf«A<0

DU SYSTÈlfE DU MOlfDE.

Termes du quatrikme ordre qui ont mêmes argumens que

les termes du deuxième ordre*

j4« Soit

K = M(«) cos [i (n't — i Rt -f- «' — •) H- ant -f- 5it + «' — 34 4- M('> cos [i {nft — nf 4- •' — •) 4- a«t -f- at — a»] + M<«) cos [i (/l't — n« -^ / — < •) -4- anl -h at — « « «f] -f» MO) cos [* {n't — ne 4- f' — f) 4. an* -h as — a»'] 4- M0> cos lUr/t — /i« 4- •' — •) H- ant 4- at — 3»' 4- »],

on aura

m'eV

l4-[ i6(î+i)»-4fl(«4-0*+46(H-i) -i8]a — ^ |-C 3(H-.)-93«»^-3jr-

-C 4(H.i)-a]«»--ijjï «<— ÂH— '

[— t6iH-ao(']A(0— (i6(<— i&'*+s+4)« ~^ f+(i„.,)a.__ 4.(4,4. 4V-4.a*.3^

[— i6t4 4. 6m> — 64i> 4. aaî] A<>') j^fgi 14. [— ,6is 4. 481* — 46t 4. 16] a ^^*^

w'eV

(;i6i(*— 1)4— ia(i— 1)3— 6(i— i)«4-a(i— i)]A(*-«> |+f,6(i-i)J— i6(i-i)»-6(»-i) 4-6]fl^^Il^

da*

[16(1-1)44. a8(i— i)'4-io(£— i)*4-2{i— 1)] A(«-«)

|4-[i6(i -i)*4- i€(i-i)*— io(i— i) — 6] a £^îl2

I— ['9(' —0 + ai] «• —3^7-"

mV*

TBÉOME ANALYTIQUE

I- [i6(i-a)î+ iè(i — a)«-a6(i- a) — aojflî-^ i-l- C!i5{i--.îï) +34]a« ^—

U|:i6(£— a)5-+.î8{i-'3)>+ io(î— a)-3a]a

^ ' Ww(t-a) Hr-6o]â«

*-■ ,t. ■ du*

rfîA<i— )

+Ei0(i-3)*^84(i-3)'+i3o(i-3)«+3IKi - 3)] A(i-î) |-f[i6(i-.3)î+48('— 3)«- i4(*-3) - 78] a ^'^^•"'^

Termes du cinquième ordre qui ont même argument qj$te ceux

du. premier ordre.

l5. Soit

R s M(«) C08 [i(/i'< — nt -h / — •) + nt -4- i + 2»' — 3»] I -f. M<0 cdê p(ft'f --^ 7I« + • •*= •) ^ «i *f- t + •' — net]

-4- ÎH(*) co« [i(V« — n« -h t' — •) -f- «« + • — •] + M<î) cob Ci(/i^« -i- «t + .' — .) 4. hf 4- » -^ »'] H- M(<) cos [i(«'t -i. he -f- / — i). + /it 4- f *- jk»' H- . a»] + M<5) cos [i («'« -* tor + / — •) 4- rtï* -h • — 3#»' -ff a»] ,

on aura !

J - âa(i-f. a)«+i9a(i -f- a)*— 4oô(* + a)^ K /. l-^354Ci + a)--io4(i -f- a) J ^"^

Me»)=>*-^^ < +[l(!5(i rf. ft)34^(i-f.2)».344(i+a)+36]aïî?l^'*"*^

^ . . dM f+[3aCi + a)«-96(i+a)+a3]a» - ^^3 '

da*

da^

DU i¥STÊliB DU MOHOE.

r. ifl(^^.|)•-i^6(i+I)^^^^8(i^.o> U,,*.,,

|6(J .M)<-^i-t.i)i4.ia4(,+|). I <JA('+'>

iî

tmA^ J.,

l— ioa(*-f-i

Ml')=s^

^.[^,6(l4.f)î^3o(H«t)«+5(l^i5-!io]ii«

c/aS

-isr

f 48(i -f-i)4-*aiC(i-M)»-ha56(i+i)« 1 JA(i4-,) 1-^ «7(» -+-1) - 37 r^âS"