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m'tf^c"

r 3a(i-.3)»-i68(i--3)4-a6o(i-3)3 1 l«io8(i— 3)- /

4*f- i6(t^3)»Hs3oC<-^3)*-4-305(t-3)4- 3*i<]<i*^^^^^

^r «/• t». L rn , <f4A<'-3) d*A(^) -h[ 6(1—3) + a3 ] a4 — j^- -f» a*

iia^

5a THÉORIE ANALYTIQUE

i . / 4«('-4)^-4-344(i-4)î-f-6ai(i-4)«| rfA(^-4) l"*"!— 2oa(i— 4) — 8a4 /''' €^

**^'^= W^-\+t i6(H)'--ia(i-4)--536(i.4Ho^]««^.-^

'+[- 8(«.4)«-ii8(H) -.3îa]aî ^3 ^-*-t- 6(.-.4)- 3a ] a4 — — — - a* -5^7—

En n'ayant égard qu'aux termes dépendans du carré des inclinaisons ^ on a n* 5

R = — 2i[f.x.2B0-') cosi(n't — »t + •'— 0

+ —g— x«ïB(»^0 cos [i(n'« — n« 4- •' — f) -4- »«« + at — aH ]*

Le premier de ces termes peut s'écrire ainsi

£! . ^ aa"^ (B<i-04- B<i-»- ')) cos i {n't ^nt-h/-^ •), o a

I étant susceptible de toutes les valeurs entières po-^ sitives et négatives, y compris zéro.

Si Ton compare cette expression à la fonction — 2 A^'^ cos £ (n'< — w^ + «' — «)> et qu'en n'ayant

égard qu'aux termes que nous considérons, on suppose

R = N<o)c3x* cos [t {n't — «t 4- i' — i) + 3/it -f. 3i — 3«] -#- NC'>c*c'x« co§ [i(n't — ut -f- •' — •) -*- 3«t -f- 3f — a» — •'] -f- NCOcc^'x* cos [i(»'ï — n« + •' — •) -f- 3/it -h 3f — » — a«'] 4- NO>c'»x» cos [i(/i'£ — nt -4- i' — •) H- 3/i« -f 3i — S*'].

on verra que pour obtenir les valeurs des quantités W\ N^*^ N^'^ N<'>, il suffit de substituer B^'-'^+&'^'^ à la place de A^*^ dans les valeurs des quantités M^*^,

M^'^ M^*\ M^*^, du n** 7 , après les avoir multipliées

respectivement par — g. On trouve ainsi

t 8(i— a)ï-+-3o(i— a)*4-33(i— a)rf.io] (B(ir-s)-hB<«-))

m au

[ 8(*— 3)»-h54(i-3)«+i 16(1— 3)4-78] (B(«*4)-f.B<i—)) +[ia(i— 3)»-f63{i— 3) -I* 81] ( «— 5 ha —^ — J

4.C 6(1-3) -4.18] (^a. -^^^ + fl. -5j^ J / .d3BCi-0 .W3B<*-«)\

La partie

HL — g-»x*2B('-0 coi lUpft — «« -f- •' — •) + aw* -f- ai — an ]

de la fonction R peut se développer d'après ce qui a été dit n* 7 ; et si en n^ayant égard qu'aux termes que nous con)sidérons on suppose

m -fr t'

i) •f- Ut r». 3i -T