RI
,) ^ 3nt 4- 3t —
« — an]
ni «!-•'
rr
i) + êmt 4« 3< ^
•<-r.!in]
nt -h •'
•) + 3nt 4- 3f —
aiq.
4- K(0 cof [i (n'£ ■ 4- N<«) C08 [i («'« - 4- N(7) C08 y (n't
on trouvera
Sj;8{£ 4-i)s- 4,(i 4.t)«4- «>(* -^-t) i- 3i ] B(0 4.C4(*+0-H«4.i)+8].^^
(8is ^ 54i* 4- ii5î — 75)B('-0 ^£*x« 14.(41. -. a:» +37)«-5—
— {ai 4r 0*'* — ^^""^ — — «'
JîC«)=4-TO'afl'.<
^fa*
(«I» — iai« — 4î 4- 6)B0-'>
rfB(»-»)
ia8
[8(i— i)«-.a4(i— i)»— 4(»— il +t a8] B0-»> e.cV\4.£4(i^i).-^a4(i-i) 4- a] « ^^^^^"'^
(io
df»BO-«)
-Ui^y) + 81 «• ^^, . - n»
[8(i — a)»4- 6(i - a)»— 45(î — a) — 5o] BC^-J)
ia8
En 9'aj^aqt ?£9^râ pwfni Iqs terme» d^fMidatts de U qivatnèaie puiss^nç^ d^s iocliqiâsQBS qu'à ceux qui peuvent donner mr leur 4^velof)f)ieni6Dt des tennfs
de l'espèce de ceux dont nous nous occupons , on a
R=H j^g— x42C<»-»)co8[i(«'£ — /i«4.f' — i)-H4n«-h4i — 4n].
Cette fonction étant développée, en s'arrétant aux premières puissances des excentricités, donnera
R = N(«) cos li{nt — nt -f- s' — •) 4- 3/i« + 3i + » — 4n] 4- 1N<9) cos [î {n't — «^ + f' — f) -I- 3nt + 3f + •'— 4n],
en supposant
N<«) = -^^^ ex4 [a (, - 5) CO-0 - a -^^ J,
En réunissant les parties de la valeur de R que tious venons de déterminer à celles qui dépendent simplement des excentricités , on aura tous les termes de cette fonction tlu cinquième ordre par rapport aux excentricités, et qui ont la même forme que les termes dépendans des troisièmes puissances de ces deux élémens. Nous avons développé ces termes dans toute leur étendue , à cause de leur utilité dans la théorie de Jupiter et Saturne.
Dans toutes les formules précédentes la lettre i doit s'étendre à toutes les valeurs entières positives et négatives, y compris zéro; en rassemblant ensuite les différentes parties que nous venons de calculer, on aura Texpression du développement de la fonction R porté jusqu'aux termes du sixième ordre, par rapport aux excentricités et aux inclinaisons des orbites des deux planètes m et m' dont on a considéré l'action réciproque.
me *384
ia8
met
Vc'*
L—3a(i— i)» 4-56(1— i)<—!M)(î—i)»+4(i.i)*]A('-«), f i6(i-i)4-f-ao(*— i)î--64(i— i)" l ^A(<-')
!»'«•</» /+ [ i6{«— i)ï— 68(î-i)«-.ii(î— i)-^69]a«
da*
.r r N i«:T i*'*A<«-')^ - <i«Aa-«)
[-3îi{»-i)s+i6(i— i)4+i8(i— i)*-9(î-.0«]A(«-«>,
^«A<<-'> da*
da
),a4(i-i)*-3îi(i-îi) p' ' ^\
f— ,6{i— a)4— 4(t— a)ï+i4o(i— a)» 1 <fA<<-») |"*"|+,36(i— a) — i6 J*
H- C i6(i— 3)*-*-ioa(i-i)»4-76(î-a)— i5a]a
da d»A(i-»)
da^~
'+ [ 8(i— a)*— 7(î— a)-.io8]a»
v+ [- a{i-a) - ao] «4 — g-^-^j
f— 48(1—2)4— a4(i— 2)3+aa5(i— a)« ] ^A^) 1+147(1-2) +90 J "* Al I
+[ 48(i-a)>-Hi28(i-2)»-498(i.a)+i4fl«»-'-^ f+[ a4(i^a)»-. 6(t-a)+io5] a» ^3 .+[- 6(i-a) + 33]a4 l^L. J + 3a» 2^^,
dét'i
f |6(*— 3)4+ 3u(i— 3)î— n3(i— 3)»( <fA('-n
