CHAPITRE XIV

Théorie de f^énus.

96. Si ToD nomme V la loogitnde gëocentrique de Venus , et si Ton fait pz=zA^ Fëquation (a) du n** 96 deviendra relativement à cette planète

jy = — i^(i — a*)J^V'.

En prenant pour r^ et r^' les moyennes distances de Vénus et de la Terre au Soleil, on aura^ n"* 88 , a = o,7253323o , r^' si 1 • en supposant donc tfy' = rfc 1', on aura

jy = =b o^oooooa365a.

Cest la limite que doit atteindre une inégalité du rayon vecteur pour produire une inégalité d'une seconde sur la longitude géocentrique de Vénus. On pourra donc négliger toutes les inégalités du rayon vecteur qui seraient au-dessous de 0^000002. Quant aux inégalités de la longitude, nous négligerons, comme précédemment, celles qui ne 9'éleveraient pas à un dixième de seconde.

^2{ *H«0«m ANALTÎI^E

Inégalités de Vénus indépendantes des excentricités.

4^^,639773 sin (n't — n't -h * — •') 4- ^o^567639 8ma(iï''t — n't + •* — f')

^/ /. ^ ^ J^ 6^7<>9876 •ii'BC*"* - n't + ." - /) /^ = (I + ^ J. ^ o%977474 «n 4(n"t — /l't + •" - O

'— o",3i9958 sin 5{»"/ — n't -+- •" — •')

— o",iT4Î7y sm C^rt"* — n't -f. •" — .Q

f a^9a7a5îl sin (n'v«— /l't -4- •«▼— •') 1 + (I H- /*'^)| o"^8587 8ma(«'V(,^ /»'£ + t'^— O f

-4- (i + /«▼). o^i8ai97 sin {pyt — n't -f- t^ — •'),

— - o",ooooooa909

[4- o",ooooo35486 «w {nH — n'f -f* •" — l'I ^ {=1 (t H^ /»*•;. ^+o* 0000152670 cos ^{n^t — n't + i*^ — O

— o",oQOoia9653 coa ^{n"t — »'< H- •" — O

— o*,oooooaa456 cof \{ift — . n'îf -J^- •" — 0 /-.-. 0*^,0000003 145 1,

-4- (î + ft**).{-f 0^,00000495^3 cos (A'n— nt -*- 1*»— •') f l— o",oooooaai85 cos »(««▼«— n't + •»▼— •').]

Inégalités dépendantes de la première puissance des excen^

trieités-^

^' = (i -f. ^} o'',84g6a7 sîn 1 (n'« — nt H- »•' — • — «)

o*,ii84ao sîn ( /i"t + •" — •") + o",i5oao4 sin (an*« — «'f 4. ii* — 1' — «O — o*',io5i83 sin (2n"« — n't H- ai" — •' — •") i^^a^gco fin (3»"t — aa^t + 3s'' — as' — •')

-f- (i + /*").(+ 4",4i9a9o sin {Zn^t — a/t'« -f- 3s" — as' — •'')

j— o",a75773 sin (4n''t — Mt + 4s" — 3s' — »')

'4- 0*^,878647 sîn (4/i*'« — 3n'l -f. ^î** — îs' — •")

-^ û,«,eB636a si» (Sn^t ^ ^t ^ S^ -^ 4s' --. •';

^+. a",Q3659o sin (5ii*'« — 4»'< 4* 5|^ — 4«' — •")

— (I -f- ft*) 0,754401 sin Oi^^t — an'e + 3s*' — as' — si*)

Η r*,5a5383 sin («'▼i -f- s'^ — s.'') — o',3a3658 «in (anr»»£ — an'f -f- as»'— s' — flÉO . 4* ©^a35;5a sin (ais"i -* n'i 4- as"— s' -* si»')! — o",i658o6 sia (3n''f — n't 4- 3s''— as'— •«'),

«.(14- fA") o",ao8g6a sin {n't 4- s^ — »^)', ^/ -. (, 4, ^1^ o",ooooo33689 cos {Sn"t - 4/i't 4- 5s" — 4*' — O

DO STSTÈME DO MONM). 4t^

inégalités dépendantes des carrés et des produits de deux^ dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites.

D'après les rapports qui existent entre les moyens mouvemens de Mercure^ Vénus, la Tenre et Mars, les quantités 4^*' — ^^9 5/i" — 5/i' , ^^ -*• atif efc 5nf" — n\ soQt très petites toutes les quatre ; les inégalités qtd ciépendent des angles 4^^—2/1/ , 5n"t — 3n7, 4^'i — anV et 5nf"t — n'/, croissent danc avec une grande lenteur, et pourraient, par la même raison, devenir sensibles. On a trouvé, en les calculant,

/k/ -s ^ (i 4. ^ ) o*,353878 «în (4»'« — a/if + 4/ — a« — 39»3o' Bo"}

— (1 + f*") ^ "^1"^ "" C5«"« — 3/ï'« -h 5«" — 3f'+ ao* 54' a6") + (i +f*"^ i%334i64 «n (3n*«- n'x + 3**— /+ ÔS* 53' g*').

L'ioégaltté'' dépendante de Tangle 4^''-— on' ne» s'élevaç(t pas à un dixième de seconde , nousVavoo^ cru inutile de la rapporter ici ; il en est de même d'une inégalité dépendante de Faction de Mercure et de l'angle 5n't'^ni»

Inégalités dépendantes des cubes et des produits de trois di^^ nmnsioHs^ des excentricités et des inclinaisons.

aV = (1 4- /*) i*,a56877 sin (vit — 5/i'r + ai — 5«' -f- Bo*» i3' 37")'

Inégalités dépendantes des cinquièmes puissances et des pnh duits de cinq dimensions des excentricités et des inclinai^ sons.

ih/' = (i +iu*')a",7 17796 sin (iS^^i — 8/i'«+ iBf"— 8/ — 4o«44' 34*').

Cette inégalité, remarquée pour la première fois par M. Airy, a été calculée de la manière suivante.

4i6 THÉORIE ANALYTIQUE

Od a d'abord déterminé par les formules du n"* 44 y Finégalité correspondante relative à la Terre que nous donnerons plus loin , et en la multipliant par le

facteur — ^JLi , on en a conclu l'inégalité précédente de Vénus.

InégaUtés du mous^ment de Vénus en latitude.

Au moyen des formules du n"* Sa, on a trouvé

/-'-riO.-.'^ ^ o',u5445fm(i.*'«+t*-.*0 \

' "" ^ ^ ^ ^" W o^a89097 «n (5n-'< — 4ii'l + V — 4/- mf)]

— (i +#«•) o',ioa4i7 sin (3/i*« — an'* -f- S/*— ai'—n*) ■— (i -f-/»'^)o",i6i4iosiii(aW«— 11^4 -f-M*''— /— n«^),

n"' représentant la longitude du nœud ascendant de l'orbite de Mars , et 11'^ la longitude du nœud ascendant de l'orbite de Jupiter sur celle de Vénus. En vertu des valeurs rapportées n** 88 , on trouve

n'''= ioo« 8'53%

les autres inégalités de la latitude étant insensibles et ne s'élevant pas à un centième de seconde , il est inutile d'en tenir compte.

DU SYSTÈME DU MOIfDE. 417