f-«t«cot3ftZ./i&sinC

4'=«(/— cot /iS. B5 cos 0 +v(-A-riX, hlh siaC-h i coi AS . Bi*«nC^.

\sin aa a y

A étant l'obliquité de Téquateur au commencement de lôoo, et It le moyen mouvement des équinoxes à la même époque , rapporté à 1 ecliptique fixe.

D'après les recherches les plus récentes de M. Bessel, la précession annuelle rapportée à l'écliptique vraie était, en idoo, égale à 5o":2335o; on aura donc ainsi

/ — cot ^ Z.B6 cos f = 5o'',2255o;

l'obliquité de l'écliptique était, à la même époque^ de 35** 27' 54"8; d'où l'on a conclu

Au moyen de ces valeurs et de celles des quantités X.Bb sin ^, l,.Bb cos 6, 2 . B^^ sin €, et l,.Bb^ cos C

données jim haut, les formules (o) deviennent

i9 = 23'37'54",8 + f o",ooooo7932i5,

& =a3' a7'54",8~« o",488566— <• o",ooooo5645o,

^= t 5o",373i5 — <• o",oooio43ogi,

^'z^ t 5o",2235o H- <• o",oooio97248.

Ces formules diffèrent peu de celles que nous avons données dans le n* 34 du livre lY; mais une erreur faicile à reparer s'était glissée dans celles-ci : nous y avons supposé la précession moyenne des équinoxes relative à l'écliptique vraie égale, en i ySo, à 5o'',5'j5ja, tandis que c'était la valeur de la précession moyenne relative à l'écliptique fixe (*).

Les formules précédentes peuvent s'étendre de mille k douze cents ans avant et après l'instant que Ton a choisi pour époque ; on peut même les étendre aux plus anciennes observations qui nous soient parvenues, vu leur imperfection.

L'angle fl' représente l'obliquité moyenne de l'écliptique. Cette obliquité, conclue de l'observation des solstices d'été, faite k Paris, dans les années i8i n, i8i3 et 1814^ P^r MM. Arago et Mathieu, en prenant leur résultat moyen et 9'^4o pour le coefficient de la nutation^ était, en 181 3, égale k

En faisant ^= i2,S dans l'expression précédente de 6% on trouve

rtfti

(^ F'oir Terrat^^ à la fin du yolamç.

La diffi^rence entre le calcul et l'observation serait donc de o'^ySg. Cette différence ne serait que de — o''^ 1 5 en calculant 6' par les formules du n^ 34 du livre IV, mais il fautfdes observations plus nombreuses , et faites à des intervalles plus considérables, pour pouvoir juger avec quelque certitude de la précision des formules. L'année sidérale est constante et égale en jours moyens à 565^,a565744^7; l'année tropique est égale a Tannée sidérale , moins le temps que le Soleil met à décrire l'arc de la précession. Les valeurs précédentes donnent ainsi , pour la longueur de l'année tropique,

d'où il suit que du temps d'Hypparque , c'est-à-dire cent vingt -huit ans avant l'ère chrétienne, la durée de Tannée tropique était de io'',28 plus longue qu'elle ne Tétait en 1800; l'obliquité de Técliptique était alors de 16^ 1 5^,771 plus grande qu'elle nejl'est aujourdliui.

Comparons aux formules précédentes l'observation de Tcheou-Kong (*) que nous avons citée dans le livre rV, et qui donne pour Tannée correspondante à 1 1 00 ans avant notre ère l'obliquité de Técliptique égale à 23* 54' 2^,5. Si Ton fait fe=— 285o dans l'expression de y, cette valeur est alors égale à 23^5o'44'^ ce qui ne dîflEere que de V 19" de l'observation chinoise.

Laplace, dans la Mécanique céleste , a calculé Tex-

Ç) Connaissance des Tems pour Tannée 18279 page 287.

pression de 4/' pour deux époques remarquables : celle où le grand axe de Torbe solaire coïncidait avec I9 ligne des équinoxes , et celle où le gi*and axe de l'orbe solaire était perpendiculaire à cette ligne. A la première époque , 1 equinoxe vrai et l'équinoxe moyen coïncidaient ; dans la seconde , le solstice vrai coïncidait avec le solstice moyen. Voyons ce que donnent h, cet égard les formules précédentes. Si Ton fait tzss — 5907 , par l'expression de *y, on a

cette quantité prise avec un signe contraire sera la longitude de l'équinoxe de 1800 par rapport à l'équinoxe correspondant au temps t. L'expression précédetite de o" donne pour la longitude du périhélie de l'orbe terrestre ^ comptée de l'équinoxe fixe de 1 800:

La somme de ces valeurs prises avec leur signe sera la longitude du même périhélie comptée de l'équinoxe de l'année 4 1Û7 avant l'ère chrétienne, époque qui correspond à la valeur que nous avons supposée au temps t} cette longitude était donc alors de 1 1'^ La plupart des chronologistes placent la création du Monde vers l'an 4<>o4 ^^^^t l'ère chrétienne; l'époque où le grand axe de l'orbe solaire coïncidait avec l'intersection de l'écliptique et de l'équateur a donc précédé, d'après nos formules, d'un siècle environ la création du Monde.

La seconde époque , celle où le grand axe de l'orbe terrestre était perpendiculaire à la ligne des équinoxe&

et où par conséquent le solstice vrai se confondait avec le solstice moyen , est beaucoup plus voisine de nous, et remonte seulement à peu près à Fan i25o* En effet y si dans les formules précédentes on fait ts=z — 555, on trouve

En ajoutant ces deux quantités prises avec leur signe^

on aura 90^ i '47" pour la longitude du périhélie de l'orbe solaire comptée de l'équinoxe mobile; en sorte que Tinstant où cette longitude était de 90^ répond à peu près , d'après nos formules , à Tannée 1 245 ; mais l'incertitude des élémens employés dans le calcul, comme l'observe Laplace, peut en laisser une de quelques années dans ce résultat.

4a8 THÉORIE ANALYTIQUE