CHAPITRE XVI

Théorie de Mars*

gp. Si l'on nomme N"' la longitude géocentrique de

M ars^ et si l'on £sLit a s= n, > dans le cas du maximum

de V", on aura

Jk = (i — £*• ) cTV".

La valeur de a en ne faisant varier que r^ donne ^ d a = -— -Tij- ; on aura donc

si Ton prend pour j^' et r^'' les moyennes distances de la Terre et de Mars au Soleil ; ce qui donne t^'=:i, r'''= 1,52569552 , â( = o,6563oo5o. En supposant crV'" = =fci",onaura

jy = =p 0,0000064074.

Nous négligerons donc les inégalités du rayon vecteur dont les coefficiens seraient au-dessous de o,ooooo6. Quant aux inégalités de la longitude, nous négligerons toutes celles qui ne s'élèveraient pas à un dixième de seconde.

Inégalités de Mars, indépendantes des excentricités.

A^=s (i + A*') o*, 199493 sin {n't — n^t -f, / ^ ,•)

6*',4647i7 sin (/i*f — «■'f 4- j*' -^ ,*j . o^SgSoB sin 3(«^« — n'^ + •" — ••) l o", 169287 sin 3(i»*« — n't -^ .♦—,•) J *4*>74Çï6a «m (n*n-^ n^t -f. •«▼ — »«') |—i3", 767931 nn Qt{n'n^ n't -f. •«▼— i») I"- i'',i9Ôo3a sin 3(/i«^«— «'t + |It«« ,») — o", 174926 sin 4(/i«T£- ^wj ^ ,,v ^ir^

A*= (i ^ lu") / o",oooooaao7i

l— o",ooooi73497 C08 (/i"t — n't 4- i* — i») /— o",ooooo67ooi '

+ (I +A«'')«<'^ 0V000794170 cos (!»'▼«— H»* 4. tiT j«rj

1— o*',oooo6879a3 co83(n<^<— »•« -^ ftv ^)

( — o",ooooo70256 co83(/i'^«— n^« -f. «ly g»).

Inégalités dépendantes de la premihre puissance des

excentricités.

+ #*'). f '"'^^^^SfiS sin (2n^« — n't 4. a«^ ^ / — ^) i

* l— o*,a39746 sin (an^^ — n't -f. at* — •' — »') J

o'',64777a sin (»"t 4. g" — «•)

— o",ia473a sin (a»*« — n't -f- a«" — §• i^*)

|— 9">378ia4 sin (an"'« — «"£ -f- ai»— «'' — »•)] '+ 4"»75oo4i sin (an^t — /i"* -f. a»* — /' — i»")'

— o'',6o4i75 sin (3b*« — an"* + 3** — at** — »") [H- o*,7844o4 «in (3n"'< — a/i"« -f. 3«* — at" — »*')l

-f- o">57899a sin (4/ï*'«— 3/i"« + ^%' — 3," .«rj ^4- o",iiii93 sin (5/i"'t— ^n^t -f- Si" — 4f'' — 0,")^

5*,57!93o sin ( A'^r + §«▼ — i»*^)

— 5^,443704 sin ( /»»▼« -+. §«▼ — «>▼) — a3"^9oa5ao sin (an«^« — /i"'* -f. ai*^ — §•— e»"») 1+ a",63oi57 sin (an'^t — «"f -j- a««^— • ^--.^it), U- a",33o85i sin {3»'^« — ^n't -f- 3f»^— ai"'— «^)

— 3",6i998o sin (3/i«vt — an*« -f- 3i'^— ai*— »»▼) 4- o^aa34aa sin (4n*vt — ^n't -f. 4i«T— 3gir ^irj j— o",35768o sin (n^^n — Sii*'^ -f- 4i«v— » 3i*-.««v)j [— a",9ii3oo sin {%n't «— n'^t + at"' — §«▼ ••)I

— 0*^,20744» ^ {a^n't — n*H -f- ai* — t«v|,iT) -f- 1 ",880731 sin (3n"'« — an'v<-4- 3i*'— at'v— »•) ^+ o",aoia57 sin {l^n't — 3/i«n+ 4«*' — 3i«v^ ««j^

43o / THÉORIE ANALYTIQUE

o",i37834 sin (nH + •▼ — »*') — ©",665765 «in (nn -f (ï +/"'')•<— i"»7iy^6 sin (an^r

•^ o", 126066 sin [nnyt .-f» o^'yiSoSaS sin (an

f ^ n"'« -f. a«^ -- t* ^ ••) V t -r n"'« -f- at^ — #• — »▼) I

Jnègalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites.

Les inégalités suivantes sont les seules de cette espèce qui paraissent devoir être sensibles ^ en vertu des rapports qui existent entre les moyens mouve-*mens de Vénus ^ la Terre y Mars et Jupiter :

/• = ^ (i + ft0.6",57838o sin (^n't — n't 4. 3** — •' ^ 65* aS' i5*)

{i%3o845a sin (3/i*t — nH -f-3f"' -^ %"+ 730 1 1' 55") ^ + 4>43i i4sin (4n'^« -.a„«n.4.-'— ai"+67»4^ o") l + a^465976sin (5/r»l— Sn^t+Si^^Sf" ^-68«!i3' ©•) j

r— o*',468575sîn( n"«4- «"'«+ s'^^- •*— 53» 7^47*)%

-|-(i -^ /t*'^). I — i"46aao9sin(an«T/H- at'^-f- 600 t' a") l

1+ i",3ii633sin( «'▼f— n'^l -*.•«▼-•"+ 54» 4''30.j

On peut réunir la dernière de ces inégalités à Tinégalité indépendante des excentricités

(i +;t'') 34",746i62 sin (n'H^n!H+ é*'— iJ'");

leur somme donnera l'inégalité suivante

Pour les inégalités correspondantes du rayon vecteur ^ on aura

Ir^u* «N f-fo,ooooo64979cos(4n'»<— an«'«-f4«"'— a»"— SS^Si'So'O ] ^ t-^ ; • j 0,0000069405 cos (Su*/— 3»"i+ 5**— at *4- 68- 37' a8") J

-L/ a- «▼> / 0,0000081004 cos (ant + a» + 6o« 17' 5a") ^

'* 1 + o,ooooQ4aoo7 cos (««▼«— n'^t + §»▼ — iT 4- 590 8' 57"). •

La dernière de ces inégalités peut être réunie à Fi-

négalité

(l 4- f**') 0,0000794170 C05 («'▼« — vl't -f" i"^ — •*) >

c'est par cette raison que nous l'ayons conservée , quoiqu'elle tombe au-dessous de la limite assignée aux inégalités du rayon vecteur.

La somme de ces deux inégalités donne la suivante :

(1 4- /u'O o,oooo8i6532 cos («»▼< — fd 4- i'^ — •*• -M» 3i'54*0.

Le mouvement de Mars en latitude n'est affecté que d'inégalités très peu sensibles. En désignant par 11'^ la longitude du nœud ascendant de l'orbite de Jupîter sur celle de Mars , les seules^ de ces inégalités qui y s^élèvent à un centième de seconde, sont les suivantes :

— i' 1-f* ^\^.o'',4o3!l69 sin (aw — «"t + at^^ — •*" — n«v). j

on a d'ailleurs

en nommant y^^ l'inclinaison mutuelle des deux orbites de Mars et de Jupiter.