Tome III

5i4 THÉORIE ANALYTIQUE

— (5 A —5 A') 1 6 1 ", 1 49 cos (3ç — 5q'+ 58« 1 1 ' 34")

On peat ^ sans erreur sensible , substituer dans ces deux dernières inégalité ^ et q' à la place de n'^'^+f " et de ri't + f ^ ; la première se confond alors avec le premier terme de Téquation du centre de Jupiter, la seconde devient égale à

7^o686 sin {5q — 109' + 54« 5o' 55'').

En la reunissant à la suivante

— 5^,7808 sin (5^ — lo?' + 54» 3o' 55") ,

on aura celle-d

5^2870 sin {5q — 109' -h 54* 5o' 55").

On pourra ainsi substituer q et q' au lieu de n^^t 4- €'^ et de ri't + 1^ ^^^^ toutes les inégalités de Jupiter, abstraction faite de la grande inégalité.

Il faut de même, d après ce qu'on a vu, n* 65, changer n^^t + ê'^ en q et ni't -^ (" en ^ dans toutes les inégalités de Saturne, excepté dans la grande inégalité et daps la suivante :

— 644^,955 sin {an*H — 4nV + 59* 54' 4"). On peut donner à cette inégalité cette forme :

~,644",955 sin (29 ~ 4q' — :ïA + 4A' + 69^34' 4"). En développant cette fonction ^ on a

DtJ SÏSTÈME DtJ MONDE. 5, S

— 644",955 sin (aj 4^' j- Sgo 5^/^»/j + (aA — 4A0 644^',953 cos (2q — 4q' + Sg» 54^ 4").

Ea «abstitnant pour A et A^ les parties de '■ leurs valeurs relatives à l'argument SH't — an'V, on trouvera , à très peu près ,

(2 A — 4A') 644",955 cos (zq — 4q' + 59" 34' 4")\

On peut , dans ces deux dernières inégalités, substituer qeiq' k la place de n"< + «•♦ et de n^t -1- «» ; la première se confond alors avec l'équation du centre de Saturne , et la seconde devient

— 2 1",890 sin {4q — 99' 4- 55» 55' Sa"),

En réunissant cette inégalité à la suivante, trouvée »• 102 ,

8",766 sin (49 — 99' + 55» 55' 32") , on aura cellé-ct

— i3", 124 sin (49 — 99'+ 55° 55' 32").

On pourra donc maintenant substituer q et a' a la place de w'V +€'" et de nH + g^ dans toutes les inégalités du mouvement en longitude et en latitude de Jupiter et de Saturne , à Texceptiôn des grandes inégalités de ces deux planètes.

Si Ton suppose la précession annuelle des équinoxes

5i6 THÉORIE ANALYTIQUE

de 5o",3235o, la longitude vraie i^'' de Jupiter dans son orbite, comptée de Téquinoxe moyen et rapportée au minuit qui sépare le 3i décembre 1799 du i-^ jan- ;Vier 1800, sera donnée par la formule suivante :

f»<v=s^4-(5o^la3

(f9862*.8o 4. t o',63a4i) sin (q — «'0 (5()7%55 + t o*,o38o7) «in a(y — ••^)| (a4*,9a -H t o%ooa4o) sin 3{<7 — •") {i",iç> 4- t o>ooi6) sin 4(<7 — •'^) (o^joè sin 5(7 — •«▼)

L ie',3!i •

'-fi o*,4i »

n (ag — a^' — i»io')

a 6(7 - tO

(i3a*,39+ f o*,o67)«in(7— 07'— la^afî'-htiS",?) I7*,a9 «in (37 — 4/ + 57" ^^0 3",a9 »in (57 —107' -f- 54» 3</)

f (83*,45— « o*,oo5>in(a7-.37'-«oo54'+« a?',!) ) -*-\-. i'',58«in(47 — 67'+54oa(y) J

-f<»6»*.i5H-«o",ooi4>in(37-57'-4-58« 1 l'-H 45",3ï)

— i5*,a8 flia (87 — 4^^ — 61046O -f- ia*,a7 sîn (87 — 37' — 9* 35') -f 9",5o sin (37'— 7 H- 69045')

H- 1 1 ",o5 sin (7'H- 43«5eO— 5*,44 «10(07'+ 43°55')

H- ii^jia sin (47 — 57^ H- Sg» a30

— 5",i3 sin (a7 — 7' — i7« 50 -f i',ai sin (47 — 37' — 3* aS^

— o^88 sin (57 — 67' — 65* tO H- o',74 sin (7' + 7 -4- 67* 4')

I^I4 sin (7 — 7*)

I ,iq «in W — 9 ; 1 o'',59 sin a(7 — 7") l o^o5 sin 3(7 — 7").)

On a réuni sous une même parentlièse les inégalités qui peuvent être comprises dans une même table. La réduction à lecliptique se fera par les mé-

thodes ordinaires ; elle est égale à

— 27",i5sia(2i''^ — qa'^).

Le rayon vecteur r*^ de Jupiter sera déterminé par la formule suivante :

r*^ = 5,108760 -f- t o,oooo3S4

— (o,35o358 -f- t 0,0007964) CO8 (q — ^'▼) |— (o,oo6oaa -f- t Oy0ooo384) cos %{q -^ ^*^) I — (o,oooai8 + t Oyoooooai) ros 3(9 — m'O

— (0,000093 -f- t 0,000000) cos 4(7 — «"^J

0,000647 COA (q — q^)

f 0,000047 ctM. {q — q') 1 |— o,ooa77i. co§ ^(q ;— 7') S

l— 0,000289 <îo« K^ — vÔ J

— 0,000272 coi ( q — a^ — 35* 49^)

— 0,000919 cos {2q — 39' — 67^550

— 0,002020 cos (3<7 — 59' 4- 58* Y) + o,ooo238 cos (iq -^ 4v' — 6i« il*) — - 0,000129 cos (3^ — 29' — 12* 40

— o, 000065 cos (9' -f- 29® i3') H- 0,000074, co« (29^ + ii«i^

— 0,000292 cos (5^'— 29 — i5* 33') -+- 0,000091 cos (59' — 4^ •+" *4*^a3^.

Enfin , pour déterminer la latitude' de Jajntér âadessus de l'édiptique yraie, on aura

/j" = (i" 19' a",7,— i ©"^aaSoS) sia((^'— ««») + o",635i sin ( q — 2^ — 53* 54') 4- i",07ii sin (2^ — 33' — 55» 54'). , + ii",5986 sin (Sj — 5q' + So'aô') — o",9978 sin (q' H- 53» 540.

En rassemblant de même les différentes inégalités déterminées chapitre YlII^oa aura pour la lohgitudÎB héliocentiique de Saturne la formule suivante :.

5rff TngORIE ANALYTIQin&

K^ = ^' H- t 5o*,îîJ5o

(39«,48 — t o",oo66) sia 3(<7' — »▼) (iir>;g - t <,oop5)L HJQ 4i7' - •^)

ag^^o sin (<; — / -f. 770 45^) .^

- 3i'',89 «in a(7 — q*)

- 6*,65 sin 3(17 — -7O + {— l^99 sin 4(v — ^0