cos {q — itq' — 11** lo

+ (0,01479— t 0,000000734) cos (47 — 4^'"+' 59** ay— I ôS^j^i)

— 0,00119 cos (3^' — ç — 90° la')

— o,ooi55 cos (3^' — a^ + 38o550

— o,oooai cos (3^ — 4<7'— 6iOa3'} + 0,00095 co» (5^' — aijr + 3a® 3a') + 0,00016 cos (9' — q")

— 0,00043 cos ^(q' — q")

— 0,00066 cos (a^ — iy* 4- a3» 440.

Enfin y la latitude de Saturne au-dessus de Vé^ cliptique yraie^ sera donnée par la formule suivante :.

s^ » (3*»29'5o^5 — ^o",i55i57)sîn(p*— A^) , f 5",i8 sin {2q' — î + 55*54')) 1+ 9^5i sin {4q' — ^i^f — 6o^:i4')j H- o",55 sin {aq — 5?' — SS^ 54') -t- i",8i sin ( 5r -f- 55* 54') ~ o",67 sin (2^ — 5g" — 54* S')-

Les expressions précédentes diffîrent peu des formules employées par M. Bouvard dans la construction ^de ses tables de Jupiter et de Saturne> formules qui représentent avec beaucoup de précision les observations de Bradley et Maskeline,, qui ont servi à corriger les élémens du mouvement elliptiqjae. La plus grande erreur ne s élève qu'à 1 2'' pour Jupiter^

5ao THÉORIE ANALYTIQUE

et les écarts entre les résultats du calcul et de Ychseryation sont beaucoup moindres relativement à Sa* turne, tandis qu'il y a 5o ans les erreurs des meilleures tables de cette dernière planète . s'élevaient quelquefois à 22'. Laplace s'est assuré aussi que ces formules y qui représentent, avec toute l'exactitude qu'on peut désirer, les observations modernes, représentent également bien les observations de Flamsteed , celles des Arabes et les observations anciennes rapportées par Ptolémée. Nous ne pouvions donc pas espérer de trouver dans la théorie de Jupiter et Saturne aucune inégalité considérable qui n'eut point encore été calculée. Le nouvel examen que je viens de faire des perturbations de ces deux planètes, ne m'a indiqué de rectification importante à faire aux valeurs calculées par Laplace, que dans la partie du coefficient de la grande inégalité qui dépend du carré des forces perturbatrices. 11 serait à désirer cependant qu'on comparât de nouveau les formules ainsi rectifiées aux iq4 oppositions de Jupiter et Saturne qui servent de base, aux nouvelles tables de M. Bouvard; les corrections qui en résulteraient pour les élémens des orbites elliptiques, seraient sans doute insensibles : mais cette comparaison pourrait indiquer, comme on l'a dit n** 87, pour la masse de Jupiter employée par Laplace, et qui est à peu près celle qu'avait donnée Newton , une correction qui rapprocherait sa valeur de celle qui résulte du calcul des inégalités des petites planètes et des clongations des satellites observées par M. Airy.

DU SYSTÈME DU MONDE. Sai