îX = o, l.mY=Oy 2.?wZ = o

Les équations (C) deviennent, dans ce cas,

^X (PX €pz

d'où Ton tire, en intégrant,

fl, bj a', A', af\ b'\ étant les constantes arbitraires introduites par l'intégration.

Si Ton élimine le temps t entre ces équations, il en résultera une équation linéaire, soit entre x et Y, soit entre x et z, soit entre y et z; d'où il suit que le mouvement du centre de gravité se fait en ligne droite, et la vitessQ dont ce point est animé est égale à

J^JL±:^jt^on à s/¥^hW+F^. Cette vitesse est

donc constante, et le mouvement est à la fois rectiligne et uniforme.

Ainsi donc, de même que par la loi d'inertie un point matériel ne peut, sans l'intervention d'une cause étrangère, changer le mouvement qu'il a reçu, de même un système de corps ne saurait altérer le mouvement de son centre de gravité, par la seule action de ses parties les unes sur les autres. Ce résultat remarquable constitue une loi générale du mouvement que Ton a nommée principe de la conservation du centre de gramté.

g6 THÉORIE ANALYTIQUE

23. Considérons maintenant les trois dernières équations (B).

Si l'on multiplie par dt^ et qu'on intègre ensuite par rapport au temps t ces équations, on trouve

2./n — =^*=:c' -^ 2./ m (zX - xZ) dt, [(D) 2.m-?2?î:^=c'' + 2,/m {jZ^zX)di',

c, c\ c'\ étant trois constantes arbitraires.

Lorsque le système n'est soumis qu'à l'attraction mutuelle des corps qui le composent, et à une force dirigée vers l'origine des coordonnées, les seconds membres des équations précédentes sont nuls. Pour le faire voir, désignons, comme précédemment, par P l'action réciproque de deux éléments des masses m et m\ et parp leur distance mutuelle, on aura, en vertu de cette action seule,