m (xY — ^X) = — mm' P

L'action mutuelle des corps du système disparaît donc de l'intégrale finie Lm[xY — ^X).

Nommons F la force qui sollicite m vers l'origine des coordonnées, ety*= \Jx^ +^^ + ^^ la distance de ce corps à cette origine; on aura, relativement à la

force F,

X=-F£. Y = -Fi. Z=-Fl.

Substituons ces valeurs dans les expressions xY — J'X, zX — xZy jZ — jbY, la force F en disparait évidemment; il en serait de même des forces F', F", etc., relatives à iriy nf^ etc. Ainsi donc, lorsque les différents corps du système ne sont sollicités que par leur attraction réciproque et par des forces dirigées vers l'origine des coordonnées, on a

l.m (xY ~ 7-X) = o, 2. m (zX — xZ) = o,

l.m (yZ — zY) = o.

Les équations (D) deviennent donc, dans ce cas,

l.m [xdy — ydx) =r cdty 2 . m [zdx — xdz) = c'dty |