C/i sin7 e/7, ( — \dt =: — C/î sin7rfa

d*où Ton dre , par rélimination , , dt(dV , dy\

"" C \dn) (C — A)(C~B)

C/î€// fdY\

"""(C-AllC-B) U^ /

"" C \l£//ï j C/isin7 \dy)^

C/2Sin7 \a7 /

Cnsiny \dlj Cn siny \d(Kj

ede

Cndt

On peut donner à c-es équations différentes formes diaprés la signification des constantes que Ton aura considérées. Si à la place

de^ constantes n,e^CylyOL^y on voulait introduire , clans les formules précédentes, les constantes A, X- , etc., qui entrent dans les intégrales finies du mouvement de rotation (n°5!>, livre I), on observerait d'abord que si dans les expressions des constantes h et X- (numéro cité) on «ubstitue pour p^ q et r leurs valeurs précédentes, en négligeant les puissances de e supérieures à la seconde, on trouve

h = C/i% A'= C'/i' — (C — A) (C — B) €\ d'où Ton tire , en différentiant ,

dh = iiCncin, dk = C^/i -- ^^ "^ ^1^^ "^ ^^ ede, (ii)

On a d'ailleurs , en désignant par / et ^ les deux constantes qui doivent compléter les intégrales des fqrmules (3) et (4) (n® 53, livre I), et en comparant leurs valeurs à celles des constantes c et l,

nlzncy nl-^g = ly et, par suite,

ndl =: dCy dgzn dl — de, (12)

En regardant successivement V comme une fonction des constantes ^i ^'y ^i g ^^ comme une fonction des constantes n^e^ r, /, on trouve ensuite

€/V__(C — A)(C~-B) dW^ ^ — ^__1X ede C/i dk de ndl dg

dV d\ d\ ^ d\ dW

'd[ = 'Tg' -d^i^^^^dh-^^dî'

Si Ton substitue ces valeurs dans les quatre premières formules (10) et qu'on remplace ensuite dn , cdcj dl et de par leurs valeurs dans, les équations (i i) et (i 2 ), on trouvera

, ((iy\ cosy dt /dV\

Ces formules coïncident complètement avec les quatre premières formules (P), qu'on trouvera n° 7, livre IV, en supposant dans celles-ci A = Cn. Quant à la cinquième et à la sixième , elles coïncident avec les deux dernières formules (lo), parce que les constantes a et 7 ont la même signification dans les deux cas.

Il faut observer, toutefois , que les formules précédentes ne sont qu'approchées, tandis que les formules (P) du n® T, livre V, sont générales et s'étendent à toutes les puissances de la quantité e dont nous avons ici négligé le carré et les puissances supérieures à la seconde. Mais lorsqu'il s'agit du mouvement de la Terre, cette approximation est suffisante , parce qu'on peut alors regarder la constante e qui dépend des oscillations de Taxe de rotation autour du troisième axe principal , comme une quantité très-petite de l'ordre des forces perturbatrices (n° 15, livre V). On pourrait donc déduire des formules précédentes toutes les lois des phénomènes qui dépendent du mouvement de rotation de la Terre, tels que celui de la précession des équinoxes et de l«i natation de taxe terrestre , mais nous renvoyons au livre V le développement de ces importants résultats : nous avons voulu seulement montrer ici comment on pouvait déduire des formules de Lagrange les expressions différentielles des variations des constantes arbitraires qui entrent dans les formules du mouvement de rotation. Ce grand géomètre avait indiqué lui-même cette application dans le beau Mémoire où il jeta les premiers fondements de la nouçelle théorie de la variation des constantes arbitraires [*) y mais il ne Pavait pas développée , le temps lui ayant manqué sans doute pour terminer son travail.

(*) Mémoires de V Institut pour les années i8o8 et 1809.

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lilbraîrle de Hlallet-Biftclielier.