o", 000000/4* — o",oo6o33/4,T — o",o45949uv

— o", 047361 4* off, 000000/4 4- o", 000000/4' 4- o", 000000/4*

— o",oo9i79/4IV— o",o38o8a/4v,

4- a",596ao3 4- o'',ooooi6/4 4- o",oooi3g /»' — o", 000089/4" 4- o",oooo3a/4* 4- o",497753/t‘»4- a", 098353/4»,

o",o3»»S* — o*,oo5777)« 4- o*,otoi«V — o*,oo(<>3*ts 4* ^riotSSp'*— «/', 019167#,*,

dj£. -, —33", 19737* - o\mSMtt - «",(393981/ - o*, 00008g/'

Les formules précédentes ne renferment pas les variables qui déterminent les deplacemens de 1 écliptique ; pour éviter les diviseurs qui se réduiraient à zéro, il a fallu recourir aux formules (g) et (io) du n* 44 , livre II. On a supposé ainsi

p” = tang <p" sin a*, q" = tang <p" cos a!' ,

et l’on a déterminé les différences , -ft par les formules (c) du n° 69 du livre II. On a trouvé ainsi pour l’époque de 1 800 :

^ — 4. O",o6i96o 4- o",oo8838/» 4- o", 080013#,' 4- o", 00639V*

* — o*,oo364fy,'* — 0^006670/ + o",oooo3i/«**.

= - o", 483566 — o", 0091 39/, — o",aç599i/ — o",oo7ioi/

o",i5963V‘,t— ■ o“,oi6563/,* — o'.oooioo/»»1.

On aura ensuite, en prenant pour plan fixe celui de l’écliptique de 1800 , et en nommant t le nombre d’années juliennes écoulées depuis cette époque , ^

p =‘-dT+rr, sF‘

dq" . e dY ? — 1 dt 1.3 dp *

On pourra ne considérer que la première puissance du temps dans ces formules tant que * ne dépassera pas 5oo, et l’on pourra rejeter toutes les

puissances supérieures à la seconde lorsque t sera moindre que 1 200 ; on le fait même relativement aux observations les plus anciennes qui nous soient parvenues, à cause de leur imperfection, p" et q " étant déterminés , on en déduira <p" et a!' au moyen des équations précédentes , et Ton aura , par con- , séquent, la position de l’écliptique vraie par rapport à l’écliptique fixe.

92. Ce que nous disons ici relativement aux quantités p" et qu s’appliquerait également aux variations de l’excentricité et du périhélie de l’orbe terrestre, et a celles des élémens des autres planètes. Les formules précédentes suffisent donc , comme on l’a dit n° 6 4 , livre II, aux besoins actuels de l’Astronomie ; mais les progrès futurs de cette science et le désir de compléter sur ce point la théorie , exigeaient qu’on déterminât les variations séculaires des élémens des orbes planétaires par des formules qui pussent embrasser à la fois les siècles passés et les siècles à venir. Pour cela , il fallait appliquer au système solaire les formules des n08 64 et 69 du livre II, et uous avons vu que c’était en effet le seul moyen de résoudre d’une manière rigoureuse l’importante question de sa stabilité. Les masses des planètes et les élémens de leurs orbites sont aujourd’hui assez bien connus pour permettre celte application • mais les calculs qu’elle exige lorsque l’on considère à la fois les sept planètes principales sont d’une excessive longueur : M. Eugène Bouvard a bien voulu m’aider dans ce pénible travail, et voici les résultats auxquels je suis parvenu.

Au moyen des valeurs données n« 90, et des formules (?) du n° 64, livre II, on a formé les sept équations suivantes :

(A- 5»,5o3<p)M +l",87oo9M'+ o“,4aioiM"-K>",<K>88i 1 4S i 6M ” >

' 4. o“,oo39iM'-4-o',oo°o5MT,= o,

(fc i.",796oa)M' +0V8787M-»- 5',7"9oM''+o",o58-aM"'-H>',7î538M"

1 4. o“,n 1 879MY-H)"roooïaM> ■ = o,

-4- o,,,o^Ji58MT+o,V>005o^',

ffc-n«,54«69)M- 4-o",oo6a4M 4- o'.a69S5M'4-.",39737M“+5"484,9M-\ (<f) 1 4. o",ia535M,+o,',ooi45M’‘= o, /

lh— "* 48oo5)M 1 TH-o" .ooooaM -H o",ooo7iM'4-o",o0ii8M" 4-o\ooi i3M*l

( v 4. 4">8.545M’,+o",o353aM,,= o, I

CA— 18" 4q366)M* 4-o",oooooM 4- o*,oooo5M' +o*,oooi 4M" +<>'',00007 M j

1 ’ ‘ 4n",84r)7oM,,4-o”,a3aa4M,,= o,

(h— a" 3aa46)M”-H>“,oooooM+ o*,oooooM' 4«*,oooooM"-H>", 00000 M*

1 ’ * ' 4- o“,3ia60M”-H>",83548M’=o. I

On a éliminé de ces équations, par les procédés ordinaires , les coefficiens indéterminés M , M' , M", etc., et l’on est parvenu à l’équation du septième degré qui suit :

o,ooi53A7-o36i88A» + UrfpS'9*1 -,G?5,3584oA^

On a résolu cette équation par les méthodes d’approximation connues; et en nommant hoi h,, h%, etc., ses racines, on a trouvé

A, = aa, 36007, As — 17,11 53a , A. = 7,63095, As = 3,35464.

As = 5,379ao,

Au moyen des sept équations (à) , on peut exprimer chacune des indéterminées M, M', M', etc..

en fonction de l’une quelconque d’entre elles et de l’inconnue h ; il y a même une équation de plus qu’il n’est nécessaire pour effectuer l’élimination, et l’on en profitera pour écarter celles de ces équations dont les coefficiens seraient trop petits ; les valeurs des rapports cherchés devant être d’autant plus exactes , qu’ils résultent de plus grands nom- * bres. Mais ce qu’on doit surtout éviter, pour ne pas parvenir à des résultats entièrement fautifs, ce sont les fractions dont les dénominateurs seraient peu différens de zéro. Il faudra donc diriger dans cette vue l’élimination ; en substituant ensuite pour h les valeurs précédentes, on formera autant de systèmes différens de quantités M, M', M", etc. On a trouvé ainsi :

Mt1

o,864oaM*

a,3to46M*

i,6og78M*

— o,o835tM*

o,177GiM*

3,i3og8M*

vrt-