CONTENUES DANS LE TROISIÈME VOLUME

Ii IVRE VT

Suite de la théorie des mouvemens planétaires.

Nécessité (Tune seconde approximation des mouvemens planétaire», pag. r

CHAPITRE Ier. Développement de la fonction perturbatrice en série ordonnée par rapport aux excentricités et aux inclinaisons des orbites , jusqu’aux termes dépendons de la septième puissance de ces élémens page 3

Expression de la fonction perturbatrice, au moyen des rayons vecteurs et des longitodes vraies de la planète troublée, et de la planète perturbatrice, et de Pinclinnison mutuelle de leurs orbites n°» 1 et a

Développement de l'expression precedente en série de cosinus des multiples des anomalies moyennes des denx planètes , ordonnées par rapport aux paissances des excentricités et des inclinaisons. Expression du terme général de cette sérié n° 3

Considérations sur la forme generale dn développement de la fonction perturbatrice, résultant de l’action de deux planètes sonmises h leur attraction réciproque * n° \

Expressions analytiques des différens termes du développement de la fonction R page 26

Termes de Pordrc du carre des excentricités et des inclinaisons. Moyen facile de vérifier leurs expressions analytiques n° 6

Termes dn troisième ordre, relativement aux excentricités et aux inclinaisons » n0, 7

xij TABLE DES MATIÈRES.

Termes du quatrième ordre n° 8

Termes du cinquième ordre n° ()

dermes du sixième ordre n°io

Termes du second ordre, qui ont memes argumens que les termes indépen-

dans des excentricités n°n

Termes du troisième ordre , qui ont même argument que ceux du premier

ordre. no 11

Termes du quatrième ordre, qui ont mêmes argumens que les termes indé-

pendans des excentricités et des inclinaisons. ~ n° i3

Termes du quatrième ordre , qui ont mêmes argumens que les termes du

second ordre n<> \\

Termes du cinquième ordre, qui ont mêmes argumens que ceuxjdu premier

ordre T / n° i5

Termes du cinquième ordre, qui ont mêmes argumens que ceux du troisième ordre.... .... ..... ....... . ... ..... .. n.°.. 16

Expressions générales des inégalités de chacun des clémcns de l’otbitc clliptiqne , correspondantes h un terme donné du développement de la fonction perturbatrice. Moyen d’en dëdnirc, dans tous les cas, toutes les inégalités sensibles des mouvemens planétaires. — Développement de la partie non périodique de la fonction perturbatrice, en portant l’approximation jusqu’aux quatrièmes paissances des excentricités et des inclinaisons inclusivement n° 17

CHAPITRE II. Formules générales pour le calcul numérique des dijfèrens termes du développement en série de la fonction perturba trice page 60

Formules qui donnent les coefficiens des difFérens termes de la fonction (1 — 2 et cos <p -f* *a)— développée en série, au moyen d’intégrales définies. Différentes relations qui existent entre les termes consécutifs de ce développement , et qui sont propres h en faciliter le calcul numérique. Additions àccquiaété ditsurccsujetdanslc n° 49 du second livre... n°‘i8, tqetxo Digression sur le calcul des fonctions elliptiques. Leur division en fonctions elliptiquesdc irc, 2mc et 3,nc espèce. Ce qu’on nomme Y amplitude , le module et le paramètre. Division et multiplication des fonctions elliptiques de irc et de 2mc espèce; intégration de ces fonctions par la variation du module. Énoncé du théorème de Landcn. Échelles de modules ascendantes et descendantes; l’une a pour limite l’unité, l’autre a pour limite zéro. On peut toujours exprimer de deux manières la valeur d’une fonction elliptique de irc espèce dont le module et l’amplitude sont donnés. La même méthode d’approximation s’applique aux fonctions de 2m0 espèce. Réflexions sur les recherches des géomètres relatives h ce genre de

fonctions... n° 21

Application du calcul des fonctions elliptiques h la détermination des deux

TABLE DES MATIÈRES

premiers cocfficiens de l.i fonction (i — cos $ -f- «■) * en sérié. Exemple de calcul. Détermination des fonctions A(°),A(0, etc., qui entrent dans le développement de la fonction perturbatrice, et île leurs différences

successives. , n°* aa et a3

Moyen de déterminer par des quadratures , les coclEcicns des différent termes d’une fonction de deux variables, développée en série de sinus et de cosinus des mnltiples de ces variables. Ces coefficiens sont donnes par des intégrales doubles, qn’on calcule par la méthode d'approximation connue sous le nom de courbes paraboliques, et développée n° 34 du livre Hl. Formules diverses pour faciliter le calcni numérique de ces intégrales n°‘ a5 et 36

CHAPITRE III. Inégalités planétaires dépendantes des carrés et des puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons. . . page t3x

Considérations sur les causes qui peuvent rendre ces inégalités sensibles. Inégalités & longue période. Elles croissent avec une grande lenteur, et peuvent devenir considérables par le rapport commensurable qui existe entre les moyens inouvemens des deux planètes, h raison des très petits

diviseurs dont elles sont affectées n° 37

Expressions générales des inégalités dn rayon vecteur, de la longitude , et de la latitude de la planète troublée. Considérations ipii servent & distinguer les plus sensibles de ces inégalités. n°» 29, 3o, 3i , 3a et 33

Développement particulier des inégalités dépendantes du carré des excentricités et des inclinaisons. Eianien des cas où ces inégalités deviennent considérables par les rapports qui existent entre les moyens mon-

venions n» 34

Développement particulier des inégalités dépendantes des cubes et des produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons. Les seules inégalités de cet ordre qui puissent devenir sensibles , sont celles qui acquièrent de très petits diviseurs par l’intégration. Forme des termes qui les produisent. Développement des mêmes inégalités par In varia* tion des constantes arbitraires. Accord des deux méthodes. n°» 35 et 36 Examen des cas où l'on doit préférer une méthode & l’autre, ... n° 37 Application !» la théorie de Jupiter et de Saturne, des formules précédentes. Développement des inégalités du troisième ordre de ces deux

planètes n°> 38 josqu’è ^1

Les inégalités du 5m<’ ordre, dépendantesde l’argument de la grande inégalité, sont sensibles dans la théorie de Jupiter et de Satutne. Formules qui les déterminent n° 4a

Inégalité du troisième ordre, qui devient sensible dans la théorie de Mercure

troublé par la Terre ng 43

Inégalité du cinquième ordre, qui devient sensible dans la théorie de la Terre troublée par Vénus n° 44

xiv TABLE DES MATIÈRES.

Forme generale des inégalités du rayon vecteur, de la longitude, et delà

latitude dan» l'orbite troublée. Considérations sur ce sujet n° 45

CHAPITRE IV. Inégalités dépendantes du carré des forces per turbatrices page 194

Les inégalités le» pins sensibles de cet ordre , résultent de l'influence que 1rs inégalités & longue période ont sur les termes dépendans du carré des masses. La méthode la plus simple pour les déterminer est celle de la variation des constantes arbitraires. Formules des variations de chacun des élémens de l’orbite elliptique, en ayant égard au carré de la force pertnr-

batrice n°» 46 et 47

Examen des cas ou les inégalités du second ordre peuvent devenir sensibles. Les inégalités du moyen mouvement sont les plus considérables par les petits diviseurs qu’elles acquièrent n°48

Application des formules précédentes Jt la théorie île Jupiter et de Saturne. Détermination des inégalités du second ordre , qui dépendent du double de l’argument de la grande inégalité. Les variations du grand axe, de l’excentricité, du périhélie, de l’inclinaison et des noeuds, introduisent des termes semblables dans l’expression du moyen mouvement : mais ces termes se détruisent d’eux-mémes, en sorte qu’il n’en résulte aucune inégalité à longue période qui puisse devenir considérable} ce qui est conforme an théorime sur l’invariabilité des grands axes et des moyens mou-

veraens, démontré n° 60, livre II n° 49, 5o et 5i

Variations des excentricités et des périhélies dépendantes dn carré de la force perturbatrice, et relatives au double de l’argument de la grande inégalité n° 5o

lnégalitésque les variations précédentes introduisent dans l’expression de la

longitude vraie de Jupiter et de Saturne n° 53

Variations des inclinaisons et des nœuds, dépendantes du carré des masses. La partie non périodique de ces variations, c'est-à-dire celle qui se rapporte aux inégalités séculaires, est la seule qui puisse acquérir une valeur sen-

sible n° 54

Eqnation de condition & laquelle doivent satisfaire les variations précédentes ; conséquences qui en résultent relativement il la stabilité du système planétaire, en ayant même égard au carré des forces perturbatrices n° 55

Considérations sur 1rs conditions d’où dépend la stabilité du système solaire relativement aux excentricités et aux inclinaisons des orlies plane'tair. n° 56 Examen des inégalités <lu premier ordre, qni peuvent, par leur combinaison, produire, dans l’expression des longitudes vraies de Jupiter et Saturne , des inégalitésdusecond ordre affectées de l’argument delagrande inégalité. n° 5? Expressions analytiques des inégalités précédentes les plus sensibles.

n°» 58, 5g, 60, 61, et 6a

Relation générale qui existe entre les parties dépendantes dn carié de la force

TABLE DES MATIÈRES. xv

perturbatrice , des inégalités correspondantes Je deux planète» soumises ,*i leur action réciproque. Cette relation est analogue il celle qui lie entre elles

les inégalité» correspondantes du premier ordre n° 63

Inégalités de la longitude de l’epogne dépendante dn carre des forces perturbatrices , et relative h la grande inégalité de Jopiteret de Saturne.. n° 64 Les deux grandes inégalités de Jqpiter et de Saturne , doivent s’ajonter aux longitudes moyennes dans les expressions du rayon vecteur et de la longi-

tilde n° 65

Manière d'avoir egard aux changemcns qu'eprouvent les coetficiens des inégalités planétaires par l'effet des variations séculaires des élémens clliptiques n° 66

CHAPITRE V. Des perturbations dans les mouvement des planètes et des comètes , dues h la résistance d’un milieu très rare page 371

Expressions des variations différentielles des élémens de l'orbite elliptique, en supposant la résistance du fluide proportionnelle an carré de la vitesse

dont la planète est animée n01 67, 68 et 69

L’effet de cette résistance est de diminuer progressivement le grand axe et l’excentricité de l’orbite, tandis que le périhélie, l'époque, l’inclinaison , et le nœud ne sont assujettis qu’à des variations périodiqnes. La résistance du milieu ne change donc à la longue ni la position du plan de l’orbite, ni celle du périhélie; mais elle diminue sensiblement la durée de la révo-

lution n° 70

Examen particulier du cas où les orbites sont très excentriques, comme celles des comètes. Intégration des formules différentielles dans diverses suppositions sur la loi de densité du fluide éthe'ré n° 71

Applications de la théorie précédente à la comète à courte période

de 1819 n° 7u

Application des mêmes formules è la détermination des inégalités du mouvement des planètes et des comètes , produites par l’action de la Inmière solaire, soit qu’on la regarde comme due aux vibrations d’un fluide élastique, soit qu’on la considère comme une émanation du Soleil. Équation

séculaire qui en résulte dans le moyen mouvement no -3

La. diminution de la masse du Soleil dans le système île l’émission , produit une seconde équation séculaire dans les mouvemens moyens des planètes et des comètes. Pour la Terre, cette équation est è celle qui résulte du choc de la lumière , dans le rapport de — 1 i o,oooa3ia4- L’impulsion de la lumière est insensible sur le mouvement de la Terre , et elle n’influe pas d’un quart de seconde sur l’équation séculaire de la Lune. Il résulte encore de cette théorie, que depuis deux mille ans la masse dn Soleil n’a pas éprouvé

deux millionièmes d’altération n° 74

Recherche de l’équation séculaire qui résulte, dans les mouvemens plané* taires de la transmission successive de la pesanteur, en la regardant comme

TABLE DES MATIÈRES

l’effet de l’impulsion d’un fluide. En comparant lYquation séculaire de la Lune duc h l’impulsion de la lumière , h celle qui résulte de la transmission de la pesanteur, on trouve qu’il faut supposer au fluide gravitique une vitesse an moins cent millions de fois plus grande que celle de la Inmière. On pent donc supposer, comme on le fait ordinairement, cette vitesse infinie, et regarder la transmission de la gravité comme instantanée. LYquation séculaire de la Terre, due ?> la même cause , n’étant qu’un sixième environ de celle de la Lune , on peut la regarder comme absolument insensible.— Identité de l’action de la pesanteur sur tons les corps célestes. Considérations sur ce sujet n° »?5

CHAPITRE VI. Perturbations des mouvement des planètes , dues à la non sphéricité du Soleil page 3o8

Développement de la fonction perturbatrice, en ayant égard h l’ellipticité du Soleil. Exprcs>ions des variations différentielles des élémens elliptiques qui en résultent. L’influence de la figure du Soleil introduit des termes croissant comme le temps dans les longitudes de l'époque et du périhélie , tandis que l'excentricité n’est assujettie, en vertu de ces mêmes causes, qu’à des

inégalités périodiques ; . . . ; n° 76

Recherche des inégalités séculaires qui en résultent dans l’expression elliptique du rayon vecteur, de la longitude et de la latitude. Ces inégalités sout d'autant plus sensibles que la planète est plus voisine du Soleil. Le calcul montre qu'elles sont insensibles pour Mercure, et h plus forte raison par

conséquent pour les autres planètes n° 77

L’ellipticité du Soleil ne donne donc lieu h aucune inégalité séculaire appréciable dans les mouvemens planétaires. Les formules précédentes peuvent s’appliquera la détermination des inégalités lunaires, résultantes de la non sphéricité de la Terre n°* 78 et 79

CHAPITRE VII. De l’action des étoiles sur le système planétaire . page 317

Expression dé la fonction pertmba'rice , en regardant la distance des étoiles au Soleil comme extrêmement grande, et leur position comme invariable pendant un grand nombre de siècles. Variations séculaires qui en résultent dans l’expression de l’excentricité et dans la position du périhélie.. n° 80 Détermination des inégalités séculaires que ces variations introduisent dans

r l’expression du rayon vecteur, et de la longitude vraie. n°8i

Recherche des inégalités correspondantes du mouvement en latitude. Elles sont beaucoup plus considérables que celles du mouvement en longitude. Le calcul montre qn’il faudràit supposer aux étoiles une niasse cent fois plus grande que celle du Soleil, pour que l'inégalité du mouvement c'n latitude de la l’erre duc ?i leur influence' pût s’élever i\ 10" dans un million d’an-

TABLE DES MATIÈRES. xvij

nées. Onpentdonc regarder leur action sur le système planétaire comme absolument insensible , et sa stabilité n’en peut être altérée no Si

CHAPITRE VIII. Inégalités du mouvement des planètes , produites par l’action des satellites et des comètes Pagc 3^7

Les inégalités qni résultent de Faction des satellites, dans les mouvemens des planètes, sont toutes périodiques, et la petitesse de leurs masses comparées h celles des planètes principales, rend ces inégalités très pen considérables. Elles sont insensibles dans les mouvemens de Jupiter, et il est probable

qu’il en est de même pour Saturne et Uranus n° 83

L’action des comètes sar les planètes est tout-à-fait insensible. Ainsi Faction de la comète de 1770, celle qui a le pins approché de la Terre, n’a pas altéré de o",9 la durée de l’année sidérale; elle a traversé le système entier des satellites de Jupiter sans y causer aucune perturbation. On en doit conclure que les masses des comètes connues jusqu’ici sont trop petites pour avoir auenne influence appréciable sur les mouvemens et la stabilité du système planétaire , ou sur l’exactitude des tables astronomiqaes. . n° 84