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Et ppwr 4étçrminer M(o), Mco, etc. , on aura

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En comparant"!» valeur précédente de R à celle que nous lui avons supposée , on trouvera

mVPBa'MMs' «ifl3»+«'M<0«*e'8m(-**4- «')+ a'M<*>ee'*«in (la'-4-a)

+ a'MC’le^âinSM'-f-a'lN <»)«>. * «in (a -H»n)+a/K<OeV»in (•' +»n),

et l’on aura pour déterminer m'a1 P', la même équation , dans laquelle on changera seulement les sinus en cosinus.

En réduisant ces formules en nombres , et en subs-

tituant ensuite pour a! P et à P' leurs valeurs dans l’expression de JV, on aura sans difficulté la partie principale de l’inégalité de Mercure produite par l’action de la Terre. Cette inégalité, au reste , ne s’élève guère à plus d’une demi-seconde dans sa plus grande valeur ; les termes que nous avons négligés peuvent donc être omis sans erreur sensible.

44. Il existe dans la théorie de la Terre troublée par Vénus une inégalité dépendante de l’angle 8nt — 1 8n'ty et par conséquent du cinquième ordre par rapport aux excentricités et aux inclinaisons, à laquelle il faut avoir égard, parce que 8tz — iZn1 est une très petite quantité, en vertu du rapport qui existe entre les moyens mouvemens de ces deux planètes. En effet , l’excès de huit fois le moyen mouvement de Vénus

sur treize fois celui de la Terre , est d’environ la xîro partie du moyen mouvement annuel de la Terre ; et cette circonstance donne lieu à une inégalité dont la période est de 2^0 ans environ, et dont l'influence est très sensible lorsque l’on compare entre eux des lieux du Soleil observés à de longs intervalles. Pour la déterminer, supposons que m soit Vénus et m! la Terre; comme cette inégalité est peu considérable, on peut négliger les termes qui n’ont pas (i5 vl — 8n)* pour diviseur , alors si l’on suppose

R zt= m'P sin ( 1 3 rit — 8nt + 1 3^ — 8e)

; — + ra/P/cos( 1 5 n't — 8 nt -f- 1 3 e' —

.(ri j\ — — *8 — '•? 1 + U\& — V*\c 1 ) 20 o

on aura

. 24 m'n* f aP'sin(i3n't — 8«H-i3e' — 8e)i ’

^V~~ (>3n' — 8nÿ * \ — dPcos( 1 Zn't—8nt+i3e'—8i) > *

r, , 39 rnn* f a'P'sin(i3«'« — 8n«+i3ê'-8ê)|

(1 3 n' — 8ny ’ | — — æTcos( i 3 n't — 8nH-i3e'-8e)J

les valeurs de P et P' étant les mêmes , soit que Ton considère l’action de m' sur m, soit que l’on considère l’action de m sur m!, et 1 3n' étant à très peu près égal à 8n, on aura entre JV et JV l’équation ordinaire de condition ’ • >

En faisant i= 1 3 dans les formules du n* g, on aura

R =s M^e5 cos ( 1 3 n't — 8nt -j- » 3e' — 8e — 5 a)

-f- Mc,,eVcos(i3n/f — 8nt+ i3e' — 8e — 4 ® — &>')j f MC*)ese'*cos( , ^n'i — 8nt-\- 1 36' — 8ë — 3 a — ae/) ~h M(3)e*e'3cos( 1 3 n't- — 8 nt + 1 3 1' — 8e' — sa — 3 a') , ■+► Mc*W4cos(i5n'* — 8nt-\~ i3t — 8e — a — 4^0 4- M(5Vscos (i3»'i — 8nt 4- i3ff—8«— 5®')

« -f- Nwe*A* cos ( 1 3 n't —8 nt-\- 1 3e' — 8* — 3a — ail) -f-N^e'e' A*cos( 1 3 n't — 8nt-+-i3e' — 8e — sa1 — a — ail) Nc*WmA*cos(i 3n'« — 8nt-\-i3e' — 8e — a — sa'-sïl) 4- N<sVJA*cos(i 3n't—8nt 4- 1 3e'— 8e— 3»'— an) 4- Nc+)eA *cos ( 1 3 n't — 8nt 4- 1 5e' — 8e — a — 4^)

H- NC5Và4 cos(i 3 n't — 8nt + , 3t'— 8e— a— 4n).

et l’on trouvera

a'M<') = a'MW=a'MC) =

ylgMjvî

al