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En comparant entre elles les deux expressions précédentes de R , on aura
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et f>our déterminer P il suffira de changer dans cette équation les cosinus en sinus.
En substituant ensuite ces valeurs dans- les expressions de JV et de JV, on aura la partie la plus sensible des inégalités de la Terre et de Vénus, résultant de leur action réciproque et dépendante de l’angle i3 rit — 8 nt. , . ">■ , 1
Ce calcul n’a de difficulté que son extrême longueur» C’èst à M. Airy, savant professeur de l’Université dé -Cambridge , que l’on doit la découverte de l’inégalité précédente. 11 est remarquable que la principale partie du coefficient de cetté inégalité, qui s’élève à près de &" pour Vénus, et à 2" seulement pour lés Terre, résulte des termes dépendans de l’inclinai-
son mutuelle des orbites , termes que l’on n’avait pas suffisamment considérés jusqu’ici, et parmi lesquels on avait même cru pouvoir négliger tout-à-fait ceux qui renferment les puissances des inclinaisons supé* rieures à la seconde. Les termes qui dépendent uniquement des excentricités se compensent au contraire de telle sorte, en vertu de la position actuelle des périhélies des deux planètes , que leur ensemble ne fôür-*nit qu’un résultat à peu près insensiblé. On Voit pué cet exemple qu’il était nécessaire de donner* au développement de la fonction R toute l’étendue à la-quelle nous l’avons portée, et, en même temps, qiié nos formules suffisent jusqu’à présent à tous les cas / qui peuvent se présenter.
45. Dans le chapitre IX du livre II nous avons donné les expressions des inégalités du rayon vecteur, de la longitude et de la latitude de m, en portant l'approximation jusqu’aux premières puissances des excentricités et des inclinaisons j ce qui suffit datis là plupart des cas. Au moyen des formules précédentes, on pourra pousser les approximations, aussi loin qu’on vaudra : et nous avons donné , en particulier, l’expression des termes dépendans do carré des ex-^ centricités et des inclinaisons, et celle des deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne, en tenant même compte des termes du cinquième ordre. 11 est rare que les besoins de l’Astronomie exigent dau. vantage; on aura, en tous cas, recours aux formules générales, et les considérations qui obligeront de calculer quelque inégalité nouvelle, serviront 1 à etl faciliter la détermination. Les diverses inégalités dé
r, v, s, ainsi calculées, s’ajouteront l’une à l’autre, «n vertu de ce que les équations qui les déterminent sont linéaires, et Ion aura pour le rayon vecteur, pour la longitude et pour la latitude dans l’orbite troublée/-' \ . .«i.-i ‘ iy- ; ! ;•
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OÙ r> v , s , désignent le rayon vecteur, la longitude et la latitude dans l’orbite elliptique, et eTr, dV, J's, la somme des .inégalités dont ces trois expressions sont affectées. Ces trois derniers quantités seront composes de termes de cette forme ..îo/Vj ÿ|; '
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g étant un nombre entier quelconque ou zéro , et k une fonction des excentricités ou des inclinaisons de l’ordre g, ou d’un ordre supérieur de deux, de quatre, etc., unités. ,;p. . \ ( ^
. En effet , il résulte des lois du développement de la fonction R, et des formules qui déterminent les inégalités-planétaires, > que si. une inégalité dépendante d’un argument déterminé se présente pour la première fois parmi les termes de l’ordre g, elle ne se présentera plus ensuite que parmi les termes de l’ordre g -f* a, g-+-4, etc., et ainsi de suite. On pourra <lonc juger facilement à.quel ordre appartient une inégalité dépendante d’un argument donné, Chacune des planètes .perturbatrices ra! , qï!, etc, produira des termes semblables aux précédées >i<rt la réunion de tous ces termes formera la valeur conn
DU SYSTÈME DU MONDE. i93
plète du rayon vecteur de m et des inégalités de son mouvement , soit en longitude , soit en latitude. X
Dans l’un des chapitres suivans nous donnerons les résultats de la réduction en nombres des formules précédentes, relativement aux sept planètes principales, et nous présenterons, avec une exactitude suffisante, la détermination de leurs principales inégalités.
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