Tome III

Passage çupérihélie. mai i832, Zi, 99093 (temps moy. à Paris.)

Demi-grand axe.

Ravvort de V excentricité au demi -grand axe. 0.845433

Lieu du périhélie • •' l5T21'

Longitude du nœud ascendant.-. 334.32. 5,2

Inclinaison • ,3-fa- 12,3

Mouvement moyen par jour. io7' >°959°'

D’après ces données, en faisant b = y/i — e*, on aura b = 0,5340807 ; et si l’on nomme G l’angle qui aurait pour sinus l’excentricité e de 1 orbite, en. sorte qu’on ait e = sin 9 , b = cos G , on trouvera

Cette valeur de 6, par les tables calculées par Legendre ( Traité des Fonctions elliptiques, tome II),

donnera

log F (e) = 0,32 17456, F (e) = 2,09771, .

log E (e) = 0,090897 1 , E (e) = 1 ,23299 ; .

de là on tire ... '

Ces valeurs substituées dans les formules (9) donneront, pour le cas d’un milieu résistant, de densité constante ,

' Sa = — ii7,o36o8K, )

Se — — 5,i8668K, > (11)

S n = o,4io25K. /

Considérons maintenant le ças qui parait plus vraisemblable, celui où l’on suppose que la densité varie en raison inverse du carré de la distance de l'astre an

Soleil. Au moyen des valeurs précédentes de F(e) et de.E(e), on trouvera sans peine »

8FW^ „ a s

d’où l’on conclura

(— i)rw-(-J)

En substituant ces valeurs dans les formules (10), on trouvera pour les variations du grand axe, de l’excentricité et du mouvement moyen résultant de l’action de l’éther, après une révolution de la comète, les valeurs suivantes :

S'a = — 4*4>iy58oK,

Se = — ù7,46556K,

Sn = i,45i74K.

En ajoutant les variations précédentes aux altérations que subissent les mêmes élémens par l’attraction des planètes près desquelles passe la comète pendant sa révolution de i832 à 1 835, et qu’on déterminera par les formules du n° 32, livre II, on aura les variations totales de ces élémens ; mais pour déterminer numériquement les valeurs de Sa, Se et Sn, il faudrait connaître encore la valeur du Coefficient K qui dépend , comme on Ta vu n° 67 , de ïa densité et de Ja forme de l’astre en mouvement, c’est-à-dire de la naturè même de la comète, qui nous est absolument inconnue. Cependant on peut, sans nouvelle hypo**

thèse, comparer les^formules précédentes aux observations, en n’employant que leurs rapports entre elles, ce qui fera disparaître le coefficient indéterminé K. Ainsi, par les formules (i 1), on aura pour le rapport de la variation du grand axe et de l’excentricité à celle du moyen mouvement ,

fri

et par les formules (12), on trouvera

On voit que, dans les deux cas, le rapport de la variation du demi-grand axe a celle du moyen mouvement est identique; ce qui résulte, en effet, des formules (9) et (10) ; tandis que les variations de l’excentricité et du moyen mouvement sont dans des rapports très différens ; le premier est moindre que les deux tiers du second. Il suit de là que si l’on pouvait déterminer avec exactitude la partie de la variation de l’excentricité et du moyen mouvement, indépendante de l’action des planètes, en comparant leur rapport aux deux précédens, on aurait un moyen de reconnaître quelle est l’hypothèse’la plus probable pour la loi de la résistance du milieu ; mais les observations ne sont pas assez précises , les approximations du calcul des perturbations assez exactes , • et les

quantités qu’ii faut déterminer sont trop petites, pour

qu’on puisse espérer d’y parvenir de cette manière.

M. Encke, qui s’cst particulièrement occupé de cette comète , a essayé de déterminer directement , par la comparaison du calcul et des observations, la valeur du coefficient K. Il a suivi pour cela la méthode employée généralement par les astronomes, pour la correction des élémens qui entrent dans la construction des tables du mouvement des planètes. Il a choisi un certain nombre de lieux observés vers les passages au périhélie de 1819, 1822 et 1825 ; et comme les perturbations causées par faction de Jupiter ont été très considérables pendant la période de 1819 à 1822, et que 1 valeur qu’on assigne à la

’ d’in- .

fluence sur leur détermination , pour tenir compté de cette circonstance, il a supposé aux élémens de l’orbite des corrections dépendantes- à la fois d’un changement dans la masse de Jupiter et de l’hypothèse d’un milieu résistant , et il a déterminé ensuite avec ces élémens les mêmes lieux de la comète par le calcul. La différence des ascensions droites et des déclinaisons ainsi déterminées, aux mêmes quantités données par l’observation , lui a fait connaître l’erreur de ses suppositions. Il a formé ainsi autant d équations qu’il y avait d’observations, et il les a combinées ensuite par la méthode quron doit à Legendre, de manière à déterminer les valeurs des inconnues, c’est-àdire la correction de la masse de Jupiter et le coefficient K, qui rendent minimum la somme des carrés des erreurs.

masse de cette planète a dû avoir beaucoup

M. Encke , à l’aide de la valeur de K aiosi obtenue, a calculé des épbémérides de la comète pour 1828 ; mais ces ephémérides, distribuées d’avance aux* astronomes , représentèrent fort imparfaitement les observations de Cette époque. Lorsque la comète fut de retour à son périhélie, M. Encke choisit cinq nouvelles observations faites vers ce passage, qu’il joignit a celles qu’il avait déjà employées, et en opérant sur leur ensemble comme précédemment, il détermina de nouvelles valeurs pour la correction de la masse de Jupiter et pour le coefïicient K; mais ces deux quantités ainsi déterminées présentèrent , avec les précédentes, des différences tellement considérables, qu’il était impossible de les attribuer à, quelques quantités négligées dans le calcul , ou à de simples imperfections dans les observations. Il paraissait alors naturel de

s’en tenir aux résultats des derniers calculs, fondés

sur l’ensemble de toutes les observations qu’on avait considérées, et qui devaient, par conséquent, donner plus de certitude que les premiers, appuyés seulement sur une partie d’entre elles. M. Encke a cru devoir en agir autrement; il a cherché quelle serait la correction de la masse de Jupiter nécessaire pour faire accorder les deux valeurs du coefficent K , et il a trouvé qu’il suffisait pour cela de

supposer la masse de Jupiter égale à ^ au lieu

de la supposer de ~g^ comme elle résulte des élon-

gations des satellites observées par Halley. Ce résultat est d’atitant plus remarquable, que cette valeur

Dü SYSTÈME DU MONDE. 29$

de la masse de Jupiter s’accorde presque entièrement avec celle que Gauss a déduite des observations de Paljas , Nicolaï de celles de Junoq, et enfin Encke et Heiligenstein de celles de Vesta et Cérès. Les deux séries d’observations choisies par M. Encke conduisent alors à la mêpie valeur du coefficient ; en

sorte qu’en adoptant la valeur — ^ de la masse de

Jupiter, qui est en effet celle qui semble s’accorder le mieux avec le calcul des perturbations des petites planètes, on aura

Il faut encore observer qu’il résulte des deux équations de condition données par M. Encke , qu’il serait impossible de* rejeter absolument l’hypothèse d’un milieu résistant^ sans être obligé d’attribuer à la masse de Jupiter une valeur qui; ne s’accorderait plus avec les autres phénomènes célestes, ou de supposer aux observations des erreurs qui dépasseraient les limites qu’on peut raisonnablement leur attribuer. . . . .

M. Encke a fait voir ensuite qu’en calculant dans l’hypothèse d’un milieu résistant , avec la valeur précédente , les élémens de l’orbite aux trois époques de 1786, de *795 vet.de i8o5, antérieures à celle de 1819, où le retour périodique de la comète fut enfin reconnu, on obtient des résultats assez concordans avec ces observations, pour qu’on puisse attribuer les différences soit aux erreurs dont elles sont . susceptibles, soit aux inexactitudes des calculs, qui, de 1786

à 1819, comprennent un intervalle de dix révolutions. Si l’on se refusait, au contraire, à admettre l’existence d’un milieu résistant , on- ne parviendrait à représenté!' les anciennes observations qu’avec des diOéüences qui ne pourraient être moindres que ai’ ep plus ou en moins, et qui pourraient s’élever, dans le cas le plus favorable, jusqu’à 169', résultat inadmissible, quelle que soit l’incorrection que l’on suppose à ces observations. 11 semblerait donc, d’après ces considérations, développées avec détail dans le mémoire de M. Encke, qu’on ne saurait plus douter que l’action d’un milieu résistant , nu de quelque autre cause qui produit absolument le même effet, n’influe 6ur la marche de la comète à courte période de 1819.

Cependant on ne doit pas perdre de vue .qu’en admettant même l’existence d’un milieu éthéré, il resterait encore à décider si l’hypothèse d’une résistance réciproque au carré de la distante au Soleil, que M. Encke a adoptée dans ses calculs, est véritablement la loi de la nature, car tout aiitre hypothèse donnerait des résultats très différens. Quant à la circonstance qui a fait rencontrer à M. Encke, pour la correction de la massé de Jupiter, une valeur concordante avec la valeur de cette masse,. déduite des perturbations des petites planètes, elle nous semble simplement Tefl’et d’un heureux hasard, puisque, de l’aveu même de cet astronome , les observations de 1819 et 1822 étaient peu propres à déterminer des quantités aussi petites que la correction de la masse de Jupiter, et le coefficient K, à cause des

J)U SYSTÈME DU MONDE. a97

perturbations considérables que la comète a subit* durant cette période. Enfin , nous pensons que c’est au temps et à l’étude approfondie qu’on fera des perturbations de cette comète, lors de ses retours successifs, qu’il faut laisser à décider un point aussi important. . 1 • , . •

Quoi qu’il en soit, d’après la valeur du coefficient K donnée plus haut, on aura

Sa = — 0,46492 ,

Se = — ,0,030830,

Sn = 336r,,i3o8o.

Cès valeurs, jointes à celles qui proviennent de l’action des planètes, donneront les altérations totales des élémens du mouvement de la comète de i85a à i835, et permettront de déterminer, à l’avance, son orbite pour l’époque de son prochain retour.

7 3 . Les formules précédentes s’appliqueraien t encore, avec une légère modification , au cas où la force perturbatrice serait l’action de la lumière sur les planètes et les comètes , soit qu’on la regarde comme dueaux vibrations d’un fluide .élastique, soit que dan^ le système de l’émission on la considère comme une émanation du Soleil. En effet, en supposant le milieu que parcourt, la lumière d’une égale densité, sa vitesse sera constante et elle se propagera en ligne droite. Cela posé , si l’on transporte en sens inverse à la lumière la vitesse qui anime la planète dans son orbite, on pourra imaginer ensuite que cet astre est en repos , et l’action réciproque du fluide lumineux et de la planète n’en sera pas altérée.

L’action de la lumière sera alors celle d’un fluide élastique doué d’une vitesse variable qui choque un corps en repos : elle communiquera au centre de gravité de la planète une force accélératricë qu’on pourra regarder comme la résultante de deux autres forces, l’une d’impulsion, qui s’exerce suivant le rayon vecteur de la planète , et qui est proportionnelle à la vitesse de la lumière; la seconde, de résistance, qui agit en sens inverse de la direction du mouvement de la planète et qui est proportionnelle à sa vitesse dans son orbite. Si l’on nomme donc ou la vitesse de la lumière, ces deux forces seront entre elles

dans le rapport de cù a ^ , elles sont d’ailleurs pro-

portionnelles à la densité de la lumière que nous supposerons réciproque au carré de la distance au Soleil, les deux forces dont il s’agit pourront donc

être représentées par ^ La prgmière de ces

forces agit en sens contraire de la force attractive du Soleil; elle se confond avec elle en la diminuant légèrement. La seconde agit en sens contraire du mouvement de la planète, et son effet est celui d’une résistance proportionnelle à la vitesse de la planète et à la densité dé la lumière. Si l’on fâit dpnc

h ds

R ra dt

h ds2 dt r a dt 2 ds'

En supposant p = ^ et en comparant cette valeur à celle de R, n° 69 , on voit qu’il suffira de multiplier

par les résultats obtenus dans ce numéro pour les appliquer au cas actuel.

Les deux premières formules (a) donneront ainsi

da = de =

J \i — eco si// •

3fdt p'-agfi ■

* L 1 — c COS U J

Les deux autres formules ne donneraient lieu qu a des variations périodiques que nous négligeons.

En substituant donc pour dt sa valeur ‘ s

dt == a* (u-^—e sin u) ,

on aura

Soit

da = — za'nh

de — — 2ank

du( 1 -t-ecos u )

(i — ecosu)* * du(i — eJ)cos« ’ - (1 — e cos «)’

(1 — ecosM)—,= ïA+eBcos«+e*Ccosa«-l-etc.,

en négligeant les quantités périodiques , les formules précédentes deviennent r

da = — a'nh (A -f- 'e*B )dut de = — aneh (i — e*) B du.

D’ailleurs , d’après la loi du développement de (1 — e cos u)~ * on a

en substituant ces valeurs et en intégrant on aura donc

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