B = - EM
ST
En substituant ces valeurs dans les formules (8) , et en les étendant. à une révolution entière de la
comète, ce qui suppose m== 27r, en observant de
plus qu on a — = - , on trouvera
L * n du
<fa=s — &i*K [2 F (e) — E(e)] , J «T* = - [F(è)- E(e)] , f (g)
cTu = i2*mK[2F(e) — E(e)]. j
Considérons en second lieu le cas qui Semble indiqué comme celui de la nature par l’analogie qu’il présente avec un grand nombre de phénomènes semblables qui se passent à la surface de la Terre, celui où la densité du milieu diminue en raison inverse du carré de la distance de l’astre au noyau que ce
milieu recouvre. On aura alors p == — en désignant
par, K un coefficient constant, ou hier* en mettant
pour r sa valeur, on aura
* K R(i 4- ecos u )*
*' û5( 1 — eco?u)a a'(i— *escosaw)3
Si l’on substitue cette valeur dans les expressions de A et B , que pour abréger Qn fasse \/ï — -e*cos*«=A, ce qui donne e* cos* u = 1 — A% et qu’on observe qu’on peut omettre sous le signe intégral les multiples impairs de cos u , On trouvera
Or, par la théorie des fonctions elliptiques, ona (*),
/x = FW;
rdu aE(g) . » p/ n
on aura donc
A = £ [- **59 '4tea je? Wk sfS? *»j.
*9tr» niix-
et en substituant ces yaleurs dans les formules (8), on trouvera
Jn=+-5{FW[,3^]-3»7)(,-;i.)})
Ces deux exemples suffiront pour montrer comment, en étendant la même analyse au cas plus général où la loi de la résistance est exprimée par une formule de la forme
+ -p, 4- etc. ,
on ramènerait la détermination des variations des élémens de l’orbite de m au calcul des fonctions elliptiques.
(*) Traité des Fonctions elliptiques, tome I”, page a56.
*]2. Nous avons dit que jusqua présent les observations n avaient indiqué dans le mouvement des planètes ou des satellites aucune inégalité dépendante de la résistance du milieu qu’elles pourraient avoir à traverser; les formules du n° 70 peuvent donc être regardées comme des résultats analytiques qui sont restés jusqu’ici sans application dans la théorie du système du monde. Mais il n’en est pas de même relativement aux comètes : la matière éthére'e, s’il en existe une autour du Soleil, pourrait avoir, comme nous l’avons vu, une influence sensible sur leurs mouvemens, à raison de leur peu de densité et de leur proximité du Soled vers leur périhélie. En effet, on a remarqué dans les retours au périhélie dé la comète à courte période de 1S19, ce^e des comètes périodiques qui nous est le mieux connue en ce moment, quelques inégalités que le calcul de ses perturbations n’a pas suffi pour expliquer, et que l’on a cru devoir attribuer à l’effet de la résistance d’un milieu très rare. Quoique nous soyons loin d’admettre , du moins quant à présent , cette explication autrement que comme une hypothèse plausible, nous allons, pour montrer l’usage des formules précédentes, en faire l’applicatiou au mouvement de cette comète.
Selon M. Encke, les élémens de l’orbite, eu i832,
étaient ;
