SC
On voit par ces formules que l’impulsion de la lumière produit absolument le même effet sur le mouvement de la planète que la résistance d’un milieu très rare quelles auraient à traverser. __ .
L’inégalité précédente doit être plus sensible sur le mouvement des comètes que sur celui des planètes, à cause de l’extrême petitesse que peut avoir alors
le diviseur (1 — e*)». Relativement aux planètes on peut négliger le carré de ^excentricité, et cette iné-
galité devient ainsi
Pour déterminer le coeffb
DU SYSTÈME DU MONDE. 3oi
cient h qui entre dans cette expression , nous supposerons, conformément aux lois de la résistance des fluides, l’impulsion de la lumière proportionnelle à sa densité , à la surface sur laquelle elle tombe , et au carré de la vitesse du fluide lumineux. En effet, soit ds l’espace que la lumière parcourt dans l’instant dt en vertu de sa vitesse u> : la masse de lumière qui tombe dans le même instant sur le grand cercle de la terre perpendiculaire à la direction des rayons lumineux sera fds multiplié par la surface de ce grand cercle ; et comme cette masse est animée de . la vitesse a>, et que l’action que le fluide exerce est égale à sa masse multipliée par sa vitesse, l’impulsion de la lumière solaire sur la planète sera 7rl\‘ poids, en nommant R le demi-diamètre de la planète; on a d’ailleurs ds = adt , cette impulsion sera donc égale à
7rR%pct%dt.
Cette quantité divisée par dt est la force mçtricc que l’action de la lumière communique à la planète; en la divisant donc par P dt , P étant la masse de la planète, on aura la force qui en résulte sur son centre de gravité; cette force, par le numéro 7 3, est
égale à on aura donc
»aa
due à l’impulsion de la
lumière solaire devient par la substitution Se cette valeur, en observant que a3n * = 1 ,
L’inégalité séculaire
3oz THÉORIE ANALYTIQUE
S^rR^ant’
74. Dans le système de 1 émission, la masse du Soleil doit diminuer sans cesse par la perte des rayons lumineux qui en émanent : il en résulte une nouvelle équation séculaire dans le mouvement des planètes et des comètes , que l’on peut aisément déterminer de la manière suivante. Soit 1 la masse du Soleil à l’instant que l’on choisit pour époque , et soit 1 — qt, cette masse après le temps t , q étant un très petit coefficient constant. Quoique la masse solaire diminue sans cesse, sa force attractive est toujours dirigée vers son centre, d’après le principe d^s aires; la quantité S/a/j.(i — <?*)•., ou V- exprime la somme des masses du Soleil et de la planète , doit par conséquent demeurer invariable ; en nommant donc at et ft, ce que deviennent a et fi à l’origine du temps t, et négligeant le carré de l’excentricité , on aura V/rtft = y/ a, f*,- Si l’on néglige la masse de la planète devant celle du Soleil , par ce qui précède on a u, ==i, /u=i — qt, on aura donc.au bout du temps *.
et en vertu de ‘l’équation a3n* = fjb , on en conclura n == n,( 1 — qt)*. ,
En négligeant donc le carré de q, on aura
«f a — a /qt , cf/ï = — 2 qnt.
L’équation = fSndt donnera donc pour l’iné-
DU SYSTÈME DU MONDE. 3o3
galité séculaire due à la diminution de la niasse solaire ,
S'Z — — qntP.
Pour déterminer le coefficient q qui entre dans cette expression, observons que ca étant la vitesse de la lumière et p sa densité au point de l’espace qu’occupe la terre, la perte de lumière du Soleil dans l’instant dt sera apdt, mültiplié par la surface de la sphère dont le rayon est a; elle sera donc ^'Ka'apdt, et comme nous avons représenté par qdt la diminution de la masse solaire pendant le même instant, on aura
q — fy7ra%a>p.
L’inégalité séculaire due à la diminution de la masse du Soleil , sera donc
— 4 rKa%n(opt*.
Cette équation est de signe contraire à celle que produit l’impulsion de la lumière, et elle est infiniment plus grande. En effet, en comparant ces deux équations on voit quelles sont entre elles dans le rap-
port de — 4a‘ à ou de — 1 à . Cette der-
nière quantité est nécessairement une très petite fraction. Pour la Terre, par exemple, ^ étant la parallaxe solaire, si l’on suppose cette parallaxe de 8", 58; et la masse de la Terre égale à on trouve qüe
le rapport précédent est celui de — î à o.oooa3i24.
3o4 * THÉORIE ANALYTIQUE
en sorte que l’inégalité séculaire de la Terre due à *
l’impulsion de la lumière est moindre que de celle
qui résulte de la diminution de la masse solaire.
En réunissant ces deux équations on aura
■ <P£ s= — /pra'fv (1 — | t\ ■
Cette formule donnera l’inégalité séculaire complète qui résulte de Faction de la lumière sur le mouvement de la Terre dans le système de l’émission.
L’impulsion de la lumière solaire est absolument insensible sur le mouvement de la Terre, et l’on démontre aisément qu’elle n’influe pas d’un quart de seconde sur l’équation séculaire de la Lune. Quant à Féquation due à la diminutionale la masse solaire, Laplace.conclut de son expression que depuis deux mille ans la masse du Soleil n’a pas éprouvé un deux-millionième d’altération, soit en plus, soit en moins. En effet , — qnt% étant l’équation séculaire de la Terre due à cette cause, si l’on désigne par l l’équation séculaire de la Terre, l étant un arc exprimé en degrés, on aura
qt est la diminution de la masse du Soleil , nt le nombre de degrés parcourus par la J'erre dans le temps t. Si l’on suppose que t représente un nombre d’années sidérales, on aura n 36o° ; en ‘ faisant
donc t — 2000, on aura ; , ? U .,.>*■ • /
qt ; — , . •/ » V
DU SYSTÈME DU MONDE. 3o5
Da’près les observations,, l ne dépasse pas à o°y3§,
ainsi qt est au-dessous de — ;
75. Si l’on regarde la gravitation comme résultant de l'effet de l’impulsiou d’un fluide vers le centre d’attraction , il résdltera de la transmission successive de la force attractive une inégalité séculaire dans le mouvement des planètes et des comètes que l’on pourra encore déterminer par l’analyse précédente, relative à l’impulsion de la lumière solaire. En effet, d’après le n° 73, la force qui s’exerce suivant le rayon vecteur
de la planète ou de la comète -sera- o> représen-
tant ici la vitesse du fluide gravitique; en nommant donc g la gravité, ce qui donne g= ^ , l’équation sé-
. . Zhn't* , . ,
ciliaire — deviendra
3 gnl\ * *” ' '* ’
Observons que dans le cercle, la force centrifuge est égale au carré de la vitesse divisée parle rayon. La vitesse moyenne de la planète étant an, si l’on néglige l’excentricité . de l’orbite, la force centrifuge sera an' ; mais dans ce cas , la force centrifuge est égale et contraire à U' force qui sollicite la planète vers le centre d’attraction, ôn a donc g = an', et
l’équation séculaire précédente devient ~ , a> étant,
comme on l’a dit, la vitesse, du fluide au moyen duquel se transmet la gravitation. - ,w
