m 4- 2 . (A ap + B bq + Ccr) = l

Le signe 2 devant être étendu à tous les corps agissons du système.

Remarquons maintenant que si les corps m> m etc., étaient parfaitement sphériques, ou si aucune force étrangère ne troublait leur mouvement de, rotation , la quantité A aup + Bb'q + C c"r, serait constante par elle-même, n° 55, livre Ier, quelle que fût la nature dp ces corps ; 9on introduction dans les équations précédentes ne ferait donc que changer ,1a valeur de la constante /, il en serait de même, relativement aux

quantités analogues qui entrent dans les deux dernières équations (S). Soit donc c , c', c",. ce que devienhent alors les trois constantes /, Vrl \ il est clair que le plan qui en résultera et qui est celui que nous avefas nommé plan invariable dans la théorie du système du monde, sera tout aussi immuable que le plan maximum des aires; mais il aura sur lui l’avantage que sa position sera facile à déterminer, parce qu’elle ne dépendra qüe des données fournies par l’observation , tandis que celle du plan maximum des aires exigerait qu’on eût déterminé d’abord les momens d’inertie A, B, C, etc., de toutes les planètes qui nous seront probablement toujours inconnues.

Ce n’est donc qu’à raison de la différence qui existe entre la figure des corps célestes et celle de la sphère , et des inégalités périodiques et séculaires qui résultent, dans, les seconds termes des équations (3), de ce que les forces qui les animent ne passent pas exactement par leur centre de gravité , que le plan que nous avons déterminé dans le n° 78 du livre II, pourrait ne pas demeurer toujours pàrallèle à luimême dans les différens siècles. Mais, d’abord, en étendant à tous les corps célestes ce que nous kvons démontré relativement à la Terre/ n° 20 / livre fV, leurs pôles de rotation étant fixes à leur surface, et leur vitesse de rotation pouvant être regardée comme constante quand on néglige les quantités périodiques , si l’on suppose , comirie dans le na 14, que le mouvement de rotation de m s’effectue autour de son troisième axe principal, on aura p = o, 7=0

et r = a , en désignant par «u la vitesse angulaire de rotation. Soit donc À l’angle que forme l’axe de rotation avec l’axe des z, on aura simplement