Tome II
i.{6 TRAITÉ ANALYTIQUE
Eu ajoutant à l’altération du nœud i‘4' i"y pour la précession des équinoxes dans l’intervalle de 76 ans, on aura sa variation par rapport à l’équinoxe mobile.
Nous avons trouvé précédemment pour la variation de la longitude du périhélie
fda> = — 941 ",7.
Cet angle est compté, comme l’angle a, du périhélie de la comète et en sens inverse des signes; la longitude du périhélie, comptée du nœud ascendant de l’orbite, est donc augmentée de 941", 7 par le mouvement propre de ce point pendant la période de 1759 à i835; mais dans cet intervalle la ligue des nœuds se rapproche du périhélie , et la même longitude est diminuée du mouvement du nœud ascendant sur l’écliptique projeté sur l’orbite primitive de la comète. En désignant donc par g la variation totale du périhélie par rapport au nœud, et en employant les dénominations précédentes, on aura
g — f do» — b . cos A ,
d’où l’on conclura .
Distance du nœud ascendant au périhélie a49° 27' 20' •
Au moyen des valeurs précédentes, et en partant des élémens de la comète relatifs au périhélie de *759» on a formé le tableau suivant.
DU SYSTÈME DU MONDE. ,/f7
Elémens de la comète en 1 855.
Instant du passage au périhélie 3i ,2 octobre t 835.
Demi-grand axe . 17.98355
Rapport de l’excentricité au demi
grand axe 0.967453
Lieu du périhélie sur l’orbite 3o4°34' 19"
Longitude du nœud ascendant. .. . 55. 6.59
Inclinaison 17.46.50.
Sens du mouvement rétrograde.
Détermination des perturbations de la coinète périodique de 3""’, 3.
48. Cette comète paraît avoir été aperçue pour la première fois dans les années 1786 et 1796; mais les observations faites à ces déux époques ont été ou trop inexactes ou trop peu nombreuses pour en conclure ' l’orbite. Nous partirons donc ici des observations relatives à i8o5, et nous; examinerons les perturbations de la corqète depuis spn passage au périhélie en i8o5 jusqu’à l’époque actuelle.
Dans la première période, cest-à-dire dans l’intervalle écoulé entre les passages au périhélie en i8o5 et en 1819, on peut regarder l’orbite comme une ellipse dont le grand axe répond à la durée moyenne des quatre révolutions que la comète a accomplies dans cët intervalle, et que nous supposerons de 120^,687. On aura ainsi, en nommant a le demi grand axe de l’orbite et N le moyen mouvement diurne , au périhélie de i8o5
Dans le calcul des perturbations de 181g à 182a, on peut regarder l’orbite comme une ellipse dont le grand axe répond à la durée observée de cette révolution , qui est de 1212*, 742 , et l’on aura pour cette période
Nous ferons observer toutefois qu’il serait plus exact d’employer à la place de ces valeurs celles du moyen mouvement et du grand axe résultant du calcul des perturbations précédentes.
Le tableau suivant présente les autres élémens des orbites elliptiques conclues des observations de i8o5 et de 1819.
‘ Passage
Longitude
Longitude
Inclinaison
an
Kxccntricit.
du
du
de
Périhélie.
Perihelie.
Wœncl.
l’orbite.
i8o5, novenab . . m , 006
1619, janvier.. . 27,75s
Les valeurs que renferme ce tableau, jointes à celles qui dépendent des planètes perturbatrices, et qu’on trouvera dans les tables, fournissent toutes les données nécessaires pour déterminer les perturba-
DU SYSTÈME DU MOSDE. r4g
lions du mouvement de la comète, de i8o5 jusqu a 182a. On partagera à cet effet, comme précédemment, la courbe décrite par la comète en parties pour chacune desquelles on déterminera l’effet des forces perturbatrices, sur chacun des élémens de son orbite, et l’on aura ensuite par la formule (P), n° 34, les altérations totales deces élémens correspondantes à l’arc d’anomalie excentrique que l’on aura considéré.
Dans l’application de cette formule à la comète dont il s’agit, il suffira de faire varier l’anomalie excentrique de io° en io°; dans le cas cependant où la planète perturbatrice s’approchera beaucoup de la comète, comme cela est arrivé dans la révolution de 1819 à 1822, relativement à Jupiter, il sera bon de resserrer ces intervalles et de faire varier l’anomalie excentrique de 5* en 5°.
Jupiter, la Terre et Vénus sont les seules planètes qui aient pu avoir quelque influence sur le mouvement de la comète pendant la période de i8o5 à 1822 j encore pourra-t-on se contenter de considérer l’action de ces deux dernières planètes dans la partie seulement de cette période où la proximité de la comète a rendu leur influence plus sensible.
49. Le tableau suivant présente les résultats .du calcul que nous venons d’indiquer.
>5o THÉORIE ANALYTIQUE
Altérations du moyen mouvement et de l’anomalie moyenne pendant la période de i8o5 à 1822.
fJK-
6’4,di
5yi4
Intervalles Planètes observes. perturbatrices.
Îlf
$ en 180g en 1818 8 en 1809 en 1818
| Total. . . .
I S en if
Désignons respectivement par n, n' , n" le moyen mouvement diurne de la comète aux périhélies de i8o5, iSiÿet 1822, et par T et T' les intervalles de temps qui séparent ses trois passages en ces points. Par le calcul des perturbations de la période de i8o5 à 1819, on aura
b^36oJ>x4-:5436 -5a— I076«>6925.3»j2o6|== 1073s^86^ d’où l’on conclura
n' = 1075*, 4864 H-3*,29i4 = 1076^7778, n"= iq75", 4864+ 3*, 2914— 7",3635=ioG9',4i45.
Par la période de 1819 à 1822, on aura
Si l’on réunit les deux périodes précédentes, en remarquant qu’au périhélie de 1819 on avait /i'= n-j-3",29i4> on trouve d’abord pour l’altération de l’anomalie moyenne , dans l’intervalle qui sépare les périhélies de i8o5 et 1822,
et l’on en conclura
ri = 1 073*4868 -f- 3", 291 4 = ^076*, 7782, n = 1 073*4868 -f- 3 ",29 1 4 — 7 ",3833 = 1 069 , 4 » 49-
En rassemblant les valeurs précédentes de chacune des quantités n, n', n", conclues des trois passages observés , on aura
Périodes.
1 07 5*4864 1073,4899 io73,4S68
• / ti j
Les différences 0^,00 35 , valeurs sont de l’ordre des
o",oo3 1 ét o",ooo4 dé ces
quantités négligées. ;
i5a THÉORIE ANALYTIQUE
Au moyeu des résultats précédens , concluons des> passages observés en i8o5 et 1819, l’époque du retour de la comète en 1822. On a, relativement à cette période, n! = 1076", 7 7 7 8, par conséquent.
360°+ 9858 ",ia ri
1203^591 -f-cp, 1 5 5= 1212^746.
Les observations ont donné T' = 12121,742; on ne pouvait attendre de la théorie une plus grande précision.
Les perturbations de la comète pendant la période de 1819a 1822 ont été, comme on voit, très considérables, puisqu’elles ont retardé de neuf jours son passage au périhélie. M. Enke est le premier parvenu à ce résultat, qui l’a mis à même de fixer à l’avance l’époque du retour de la comète à son périhélie en 1822. 11 annonça en mênrie temps que, d’après ses déclinaisons, elle ne serait pas visible en Europe, et que, pour l’observer, il faudrait se transporter dans l’hémisphère austral. La comète, en effet, revînt au périhélie èn mai 1822 , et c’est d’après les observations faites à Paramatta, dans la Nouvelle- Hollaude, qu’on a conclu les élémens de son orbite à cette époque.
5o. Èn partant de ces élémens, que l’on trouvera pluà bas, nous avons calculé les altérations du moyen mouvement et de l’anomalie moyenne, pendant les deux périodes suivantes. Dans Cet iutervalle, la comète n’éprouve que de très légères perturbations, et l’on doit, par conséquent, attendre d’autant plus de précision des résultats qui s'y rapportent.
Altérations du mojcn mouvement et de l'anomalie moyenne de 1822 à 1829.
Périodes.
Intervalles
observes.
Planètes
perturbatrices.
fdn.
SJK-
182a ti t8a5. .
i ai i/,3Qu
S en 182a
Total,.
1 et f.i;
S en J 828.
Total.
En nommant n" et ra” les valeurs du moyen mouvement diurne aux périhélies de 1825 et 1829, T", T"1 les durées des révolutions de 1822 à 1825 et de i8s5 à 1829, et prenant pour n" la valeur moyenne 1069", 4' 58 qui résulte de la comparaison des trois périodes calculées précédemment, on aura
Les observations de M. Valz donnent T"— 1 2 1 1^,290. Pour concilier ces deux résultats, il faudrait presque doubler l’altération de l’anomalie moyenne pendant la période que nous considérons , ce qui parait inadmissible.
i54 THÉORIE ANALYTIQUE
Ii s’agit maintenant de déterminer l’époque du retour de la comète en 1829. On aura d’abord pour le moyen mouvement diurne au périhélie de 1825,
nm = x 069", 41 58 -f- o",6552 = 1070", 0690, et par conséquent
T*=36o" + 6p8",8g ïail/ l36^ + 0/>653l l2II;j78g5,
Cet intervalle compté à partir du 16,7856 sept. 1825, époque du passage au périhélie, l’épond au 10,5751 janvier 1829, <ïui sera l’instant du prochain retour de la comète en ce point.
On aura pour cette époque
Quant aux autres élémens de l’orbite, le tableau suivant contient les altérations qu’ils éprouvent dans les quatre périodes que nous venous de parcourir.
Altérations de l’excentricité , du périhélie } du nœud et de l’inclinaison de l’orbite de i8o5 à 1829.
Alteration
de
l’excentricité.
Altération delà longitud.
du périhélie.
Alteration de la 1001*1101].
du nœud.
Altération de l'inclinais, de l’orbite.
— o.oo3go38
-4- o.ooo:{3o5
DU SYSTÈME DU MONDE. i55
Les alterations des longitudes du périhélie et du nœud sont comptées d’une équinoxe fixe ; si on leur ajoute i i'o"pour la première période et 2' 46* pour les autres , on aura leurs valeurs par rapport à l’équinoxe mobile.
En partant des élémens calculés d’après les observations de Paramatta, on a formé, à l’aide des résultats qui précèdent, le tableau suivant qui présente les élémens elliptiques qui répondent aux cinq passages au périhélie, observés dans l’intervalle de i8o5 à 1829.
Passage
au
Périhélie.
Moyeu
mouvcm.
diurne.
Demi
grand
axe.
Exccntric.
Lieu
du
périhélie.
Lieu
du
nœud.
Inclinai».
1 8o5, nov . 33,006
>Si2,janv. 37,-53
1833, mai. a], 494
i3.aa.a5
i8a5,scpt. 16,784
1819, janv. 10,573
i3.aa.34
Si l’on compare les élémens relatifs aux périhélies de i8o5 et 1819 à ceux qui résultent des observations faites à ces deux époques, on voit qu’ils s’accordent d’une manière satisfaisante, les plus grands écarts étant d’une minute sur la longitude du périhélie, de cinq sur celle du nœud, et de deux sur l’inclinaison de l’orbite. Mais on pourrait juger encore mieux leur
précision en calculant , d’après ces élémens , quelques lieux de la comète à diverses époques , que l’on comparerait ensuite à des lieux qui auraient été directement observés.
Comète périodique de 6‘"',7.
5 1 . Les perturbations de cette comète, depuis sa dernière apparition en 1826, et l’époque de son prochain retour au périhélie, ont été déterminées par M. Damoiseau ; nous nous contenterons de rapporter ici le résultat de ses calculs.
M. Gambart a fixé les élémens elliptiques de l’orbite pour les époques de 1806 et de 1826, en supposant la révolution moyenne de la comète dans cet intervalle de 2460', ainsi qu’il suit :
Pass. au périb., janv.
Excentricité
Lieu du périhélie . . .
Long, du nœud asc. . .
Inclinaison
Demi grand axe
2,4807 mars. 18,9088
