SB
A l’aide de ces valeurs, il est facile de déterminer le moyen mouvement diurne de la comète à l’instant du passage au périhélie de 1759. En effet, si dans l’équation
on suppose
£ = 1296000", *=T= 27937', fdÇ=+ 17029*, 93, on aura
C’est la valeur du moyen mouvement diurne au périhe'lie de 1682; en nommant N' cette valeur au périhélie de 1759, on aura
De là il est aisé de conclure les valeurs des demi grands axes a et a' qui répondent aux mêmes époques; on trouvera ainsi
45. Avec cette valeur de a, on pourrait recommencer le calcul des altérations des élémeus de l’orbite pendant la période de 1682 à 1759, et l’on obtiendrait sans doute des résultats plus exacts encore que les précédens ; mais la longueur de ces opérations et le peu d’effet qu’on en doit attendre font qu’il y a bien peu de calculateurs qui soient tentés de l’entreprendre. La valeur de a' , jointe aux valeurs des autres élémens de l’orbite relatifs au périhélie de 1759, fournit toutes les données nécessaires à la détermination des perturbations de la comète pendant la période qui s’écoulera de 1759 jusqu’à sa prochaine apparition. M. Damoiseau est parti, pour ce calcul, des élémeus
suivans, qu’il a sans doute jugés plus exacts que ceux que nous avons rapportés plus haut. Cette précision, qui est peu importante lorsqu’on se propose seulement de fixer le retour futur d’une comète à son périhélie, le devient beaucoup lorsqu’il s’agit en même ternes de déterminer les élémens de son orbite à cette époque.
Elémens de l’orbite en ij5g.
Temps de passage au périh. 1759. i3B",r,,x6 Rapport de l’excentricité au demi
grand axe 0.967705
Lieu du périhélie 3o3° 14/
Longitude du nœud ascendant. . . . 53.48
Inclinaison de l’orbite 17.40
Demi grand axe 18.08327.
En déterminant ensuite les altérations de ces élémens, pendant la période commencée en 1759, par des opérations semblables à celles qui ont servi à calculer leurs valeurs pendant la période de 1682 à ij5g, et en rectifiant, pour plus d’exactitude, l’ellipse de la comète de 3o en 3o degrés d’anomalie excentrique, le même astronome est arrivé aux résultats suivans s
*■ Vï W
Dü SYSTÈME DU MONDE.
Résultats de l'intégration par des quadratures des altérations différentielles du moyen mouvement, du périhélie et de l’anomalie moyenne, présentant les altérations totales de ces élémens depuis iq5g jusqu’au prochain retour de la comète.
46. Il est facile maintenant de fixer 1 epoque du prochain retour de la comète à son périhélie; en effet, si dans l’équation
ï = m + fdr, v ,
on suppose *
£=36o°, l—T, N'=46"> i 4 i et/^=+37i4,,43,
on aura « . • * • • . i.i •
< • :■ l' o 1 . »;1 :m .."loq h
Ainsi l’intervalle compris entre le passage au périhélie en 1 759 et le passage suivant sera de ^8oof^6,
i4a THÉORIE ANALYTIQUE
ce qui, à compter du i3 mars 175g, donne le 17 novembre pour l’instant de ce passage.
Nous n’avons point eu égard dans la détermination précédente à l’action de la Terre qui, par sa proximité de la comète en 1759, parait devoir influer sur la durée du temps périodique pendant la révolution suivante. Burckart a fait ce calcul ( Connaissance des Tems pour 1819) , et il a trouvé que cette action altérait de-f-o'/,02(i79 à peu près le moyen mouvement diurne de Ja comète au périhélie de 1759; en sorte qu’en corrigeant d’après ce résultat les valeurs que nous avons supposées au mouvement moyen et au grand axe de l’orbite à cette époque, on aurait
Telles sont donc les valeurs qu’il aurait fallu employer dans le qdeuldes perturbations de 1759 a i835; mai^ le^ différences qui en proviendraient dans les résultats que nous avons présentés seraient sans doute peu considérables. En substituant pour N' sa valeur précédente , on aura
Ainsi l’action de la Terre aura pour effet de diminuer de 16 jours à peu près la durée de la révolution que. la comète accomplît edfèé moment, et son passage au périhélie aura lieu le 3 1,2 octobre i835.
-i'8i4’on câstrptnîe la dffrée dtplarévolution que nous veto©ns''d?exantiner à' celle de la 'révolution qui l’a
précédée, on voit qu’elle la surpasse de 54 jours à peu près , en sorte que la révolution actuelle de la comète est la plus longue de celles qui ont été observées depuis i53i.
47. Déterminons maintenant les élémens de l’orbite à l’époque du passage de la comète au périhélie en i835.
En désignant par N" le moyen mouvement diurne à cette époque, et par a" le demi grand axe qui lui correspond, on aura d’abord
N"=N' + fdn = 46",52585 ; 1 7,98355.
En calculant ensuite d’après les principes précçdens les altérations de l’excentricité, de l’inclinaison et du nœud, dues à l’action des forces perturbatrices pendant la période de 1769 à i835, on forme le tableau suivant.
Altérations de V excentricité et des quantités qui déterminent la position de l’orbite } pendant la période de 1759 a i835. •• . ,
Planètes
perturbatrices.
/de.
/dp.
fdq.
— o.ooo3^6at
O.OOI67888
— o.oooiooji
— o.ooooa4°7
Alterations total..
o.oooa5i58
En partant donc des élémens relatifs au périhélie de 1709 qui ont été rapportés n° 45, et en nommant e' le rapport de l’excentricité au demi grand axe en i835, on aura
e' — e -f- f dez=z o. 967453 ,
et la distance périhélie sera o. 5855a, à la même époque.
Les deux équations *
tang Ç sin a.—p, tang<pcosa = <7,
donneront ensuite, en observant que sin a. doit être de mçme signe que p et cos a de même signe que q ,
<p = 8'i4f,> a = ai5044'o'.
Les angles <p et a représentent l’inclinaison de l’orbite vraie de la comète et la longitude de son nœud ascendant sur le plan de son orbite en 1759; pour en conclure la position de cette orbite, par rapport à l’écliptique , considérons le petit triangle fonné par les plans de l’écliptique, de l’orbite de la comète en 1759, et de son orbite vraie; désignons par A , B , 1 8o° — C les trois angles de ce triangle, et par a , b , c les côtés opposés à ces angles, C étant l’inclinaison de l’orbite vraie de la comète à l’écliptique, et 5, l’arc compris sur ce plan entre cette même orbite et l’orbite fixe de 1 769- On aura dans ce triangle
cos C == cos A cos B — cos b sin A sin B.
L’angle B représentant, d’après l’hypothèse, l inclinai-
son de l’orbite vraie sur l’orbite fixe, B sera une très petite quantité, et l'on aura, à très peu près,
cos C = cos (A -f~ B cos c),
et par conséquent
C = A -f- Beos c;
on aura ensuite
sin b =
Bsin c sinTT"
Observons maintenant que l’angle a, déterminé précédemment est supposé compté du périhélie de la comète et dans le sens de son mouvement; la longitude du nœud ascendant de l'orbite vraie de la comète, sur son orbite fixe, comptée du même point dans l’ordre des signes sera donc Si l’on
ajoute cet arc à la longitude du périhélie en 1759, et qu’on en retranche la longitude du nœud à la même époque, l’angle qui en résultera sera la longitude du nœud ascendant de l’orbite vraie de la comète sur son orbite fixe, comptée du nœud ascendant de cette dernière orbite sur l’écliptique, angle que nous avons désigné par c ; on aura ainsi
A=i7°4o', c = 33°42', B = 8'i/|', d’où l’on conclura
Inclinaison de l’orbite sur l’écliptique, en i855 ou C. ........ . 5o",' 1
Mouvement direct du nœud ascendant, sur l’écliptique ou b 14' 58".
