partie de la valeur de qui est indépendante du

temps 1 , c’est-à-dire de l’ordre des masses perturbatrices. En effet, il est aisé de se convaincre que l’expression précédente de d.J'v est identique avec celle de de trouvée n° 75 , lorsqu’on néglige dans celle-ci la partie qui est égale à une quantité constante , coïncidence que nous voulions établir pour montrer l’accord des deux méthodes. {Voir le n" go du VIe livre.)

On voit encore , par l’expression de d. que les termes proportionnels au quarré du temps qui en résultent dans l’expression du moyen mouvement, sont très petits de l’ordre du carré des excentricités et des inclinaisons, mais comme tout ce qui affecte le moyen mouvement peut, par la suite des temps, devenir très sensible , il était nécessaire d’y avoir égard, et c’est comme nous l’avons vu n°75, la considération de ces termes qui conduisit Laplace à la découverte de la cause de l’inégalité séculaire delà Lune, que l’on avait long-temps vainement cherché à pénétrer.

Rectification d’une formule du livre II.

La réduction indiquée n° 84, livre II, ayant présenté des difficultés à quelques personnes qui ont voulu la vérifier, et la

première valeur de — , p. ^5, tome I", contenant d'ailleurs quelques incorrections, je vais indiquer avec plus de détail comment doit s’opérer cette réduction importante en ce qu'elle montre l’accord des deux méthodes employées dans la détermination des inégalités planétaires.

Eu ne considérant que les inégalités du rayon vecteur indépendantes des excentricités, on aura

i'r m'an / a . i A . ,

— = (-7- — ACO , — ; MC°) )cos i(n r-nt-f-i

a 2 Vi — n i(n — n) + n J

ou bien en observant que i peut prendre toutes les valeurs positives ou négatives , la valeur de » = o exceptée,

Lr = r 1" ACO

a 2 n*~ r(n — nY[n'~ n da J

On aura ensuite, pour les inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités,

. , ff" an dA^)~I n j-2

fr= — mane { -7— ACO-a— — - — -4- , -MW

1 1 n - n rfa Jn'-i’ a-s)‘ j(n-n)-(-n

+ TTT- N<«

1 dkPT

-n)-f-an

DU SYSTÈME DU MONDE. a7

Si maintenant on remplace dans cette expression MO), MO), NO), NO), NO) par leurs valeurs, n° 81 , on retrouvera après quelques réductions faciles , l’expression du rayon yecteur donné par la formule (a) , n” 84- . ; ’

(Le terme dépendant de NO) devait être multiplié par j dans fr

l’expression de , n° 84 , parce que la valeur de NO), n° 81 ,

suppose que i est toujours pris positivement , tandis que dans le n° 84 , i peut s’étendre à toutes les valeurs.entières positives et négatives , celle de (=0 exceptée ; c’est par la même raison qu’on a dû supprimer le terme es N<-5) qui entrait dans la même formule (page 475). en observant qu’on a N(— s) = NO), n° 81).

FIN PC SÜPei.#M*NT AC LIVRE II.

Errata du premier volume.

Page 78, 9Î>

ni»

Ibid.

ligne 8, au Heu de j* ro* y, lisez J'<~. eut y

a, 3 et 4 en remontant, au lieu de L cos /", L cos /'Lco s/, lisez dl\j cru /", JtL cos V J/L cos/

5, au lieu de S. S. ^

*7, ou //eu Je Ja* -f- J£* 4- Je*, //se* Ja* -f- Ju** 4- Ja"*

16, au lieu de (t — e) tang* - s», liset (1 — e) Ung - v a a

, , y JR , .. anV/l-e*JR,

ia, au lieu de any \ — a* -r-dt. lisez —J/

dm e dm

t en remontant 9 au lieu de 3 n'(fl,a', a'), //se* 3aa'(«,</)-