AM

( dp sin’p

(i — c’ Bin'ip)

3cM

Z’ dp siu’p

t/ 1 — c’ sin1^ *

et qu’ensuite on suppose c* = = i — ^r; ,

et A'x = tang <p , dans les formules de la page 545, après y avoir changé y et zeni, on trouvera

les intégrales devant être prises depuis <p = o jusqu’à la valeur de p<;T, telle qu’on ait

tang <p = A' = jr .

Si l’on suppose donc, d’après la notation adoptée pour les fonctions elliptiques (*),

Ç—JL^ = F (c, <p) ,

v» i — c* »nT e

fdp \/i — c*sin*<p =s E (c, ç) , les intégrales étant prises dans les limites précé-

(*) Voir n° aa , livre VI.

DU SYSTÈME DU MONDE. i

dentes; en observant, de plus, qua ces limites on a

sinpcosç — A'

" \/ v — c^sin’p *

tang<p \/i — c* sin‘<p = — par des transformations très simples, on trouvera

b==__îam

JM rvyjtt ; ~I .j/T^.L h,‘" ,

3cM

<:= 7|v'ie,- t*C«, <f) — E(°i *>]■

Les quantités F (c, <p), E(c, <p) sont des fonctions elliptiques de première et seconde espèce , dans lesquelles c est le module et <p l’amplitude; on pourra donc les calculer par les tables de Legendre, quels que soient c et <p , et déterminer par ce moyen les valeurs numériques de A , B et C.

On peut exprimer de la même manière les attractions relatives aux points extérieurs. En effet , soit toujours h < h! , h! < h", supposons comme précédemment - ,

en conservant à c Sa valeur , et en supposant que la valeur extrême de l’amplitude <p répond aux valeurs tang <p'= par des transformations ana-

logues, on donnera aux formules (16) la forme suivante : • ' • \ /

MU* p- ^- - 4