Tome II

5o THÉORIE ANALYTIQUE

vement de rotation du sphéroïde, égale à celle du mouvement de l’astre L dans son orbite , comme cela a lieu pour la Lune, on trouverait 4 = 63g4",62 / , et la durée d’une révolution entière de la ligne des équinoxes, serait alors de 202 ans i, à peu près.

On voit donc, par ces deux exemples, comment l’intégration, en introduisant dans l’expression de 4 le diviseur in, qui devient très grand en vertu de la rapidité du mouvement de rotation, et qui n'existait pas dans le premier cas, rend alors très petits les termes qui en sont affectés, et comment le mouvement de rotation de la Terre change ainsi d’une manière si extraordinaire la valeur de la précession, qui aurait lieu si la Terre était immobile: Mais ce sont là de ces secrets que l’analyse seule peut nous révéler, et que la faiblesse de notre esprit ne nous permettrait pas de pénétrer sans son puissant secours.

Addition à la page 362, ligne ’i 2 , IL* volume.

36. Considérons maintenant les parties de 8 et de 4 > que noos avons négligées dans une première approximation.

Si l'on substitue dans les formules (m) , n° 24 , les valeurs

,, , JF etF • , , ,

complètes de et ^ , n° 25, en n ayant egard qu aux

termes dont nous avions d’abord fait abstraction , et en considérant à la fois l’action du Soleil et de la Lune , on aura

«ffi a= — ~^n \ C — * — ) 8,11 * f*ln 2 ^nt * '+ 4)

-f- a sin 2 ( m'i + «’ -t- 4) -+- ï *B’’ sin 2 («’ 4)].

3 m’di /2C — A — B\ ..

^ g J cosfl [cos a (mi -f 1 4- 4)

+ a sin 2 (m'i -f- «' -4- 4) + ■; *B'* cos 2 («' 4- 4)].

DU SYSTÈME DU MONDE. 5i

On peut , vu la petitesse des différens termes de ces expressions, les intégrer en y regardant I comme constant , et -!■ comme nul, on peut aussi n’avoir égard qu’à la partie constante du moyen mouvement du noeud de l’orbite lunaire, ce qui donne

Si l’on intègre ainsi les formules précédentes , et qu 'après l’intégration on substitue v et v à la place de ml rp » , et et A à la place de c't -f- £’ , qu’on nomme l' et 4'/ les parties de 6 et 4' qui en résulteront, en faisant attention à la valeur de e, n° 3i, on aura

fl' —

/tangA /

, Acosav’^

ni J

l+4(t + A)c'tancftcosaA’

rsin iv

x A si 11 2

On a par les observations , etc.

JV. JB. Xics valeurs numériques de %* et 4/ donnée» n« 36, page 361, doivent subir quelques altérations, en vertn du changement de la valeur de /, n° 34, qui entre dans les expressions precedentes, et qui n’etait pas exacte ; mais la seule qui soit sensible, est celle qui tombe sur le coefficient desin xA dans l'expression de fl/, qui Jtait quatre fois trop grand. ( f^oirVerrata à la fin du volume.)