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Dû SYSTÈME DU M05DE. ,93
Lagrange est le premier qui ait présente «1e celte manière les équations du mouvement des centres de gravité des corps célestes. Cé qui contribue surtout à les simplifier, c’est la considération de la fonction R, qui a la propriété de représenter par ses différences partielles les actions perturbatrices qu’exercent les planètes ni, ni', etc., sur m. L’emploi de cette espèce de fonctions est également utile dans la théorie des mouvemens 4e rotation des corps célestes, dans celle des attractions des sphéroïdes d’où dépend la détermination de leurs figures, dans la théorie du flux et du reflux des mers, dans toutes les questions enfin où l’on a à considérer un grand nombre de forces de même nature et agissant d’une manière analogue. En réunissant sous un même point de vue des expressions qui seraient sans cela très compliquées, il rend leurs rapports plus faciles à saisir, et cette notation fort simple introduite par Lagrange dans la mécanique céleste, en contribuant aux rapides progrès quelle a faits dans ces derniers temps, a eu pour la théorie * du système du monde tou» les avantages d’une véritable découverte.
En changeant successivement dans les équations(D) les lettres m, x,y, *,r en celles-ci* ni, x',f, z', r', m > x\j > z j r t etc., et réciproquement, on aura trois équations semblables pour chacun des corps m', ni', etc. , ce qui forme un système d’autant d'équations différentielles du second ordre qu’il y a de coordonnées x,yx z, x',f, z' , etc., à déterminer en fonction du temps. Il ne s’agit donc plus que d’intégrer ces équations, pour être en état de déterminer Tome I. • .?
tp'f THÉORIE ÀIWLYT1QT "SL
à chaque instant la position des côrjfc ni, m', etc., dans l'espace; malheureusement cette intégration n’est pas possible en général, dans l’état actuel de l’analyse : le système des équations (D) et des équations semblables relatives à m’, ni ', etc. , fournit seulement un petit nombre d’intégrales finies, dépendantes dis lois générales qui s’observent dans toute espèce de mouvement. Comme ces intégrales sont de la plu1', grande utilité dans la théorie des perturbations planétaires, nous allons les développer ici.
g. Si l’on multiplie l’équation différentielle en S par M-f-S/w, et les équations en x, x' , x‘ , etc., la première par m , la seconde par m', et ainsi du reste , qu’on les ajoute ensuite, en observant que, par la
nature de la fonction A, on a
dx , dx x dx
dx^~ d7 d?
on aura
dy dt J
d’où l’on tire, en intégrant, £ = n -J- ht —
