I 2 V ET

Catte relation permet de mesurer la pression p par l'angle

de rotation a, à condition de maintenir constante la

vitesse de rotation du disque inférieur. Elle nécessite, en j. principe, un étalonnage, mais peut-être n'y aurait-il pas

grande difficulté à obtenir una valeur suffisamment ) exacte de la constante K pour transformer l'appareil en

un manomètre absolu. La sensibilité dépend do la vitesse I de rotation du disque inférieur et lui est proportionnelle :

elle permet d'atteindre le millième do baryo (millionième

de millimètre de mercure-).

1. La rotation du disque inférieur dans le vide est obtenue par l'action d'un champ magnétique tournaint sur un aimant lié au disque.

2. Le même montage permet, aux pressions plus élevées, de mesurer en valeur absolue le coefficient de viscosité du gaz : la tûéthode est susceptible d'une très grande précision.

46. Effusion des gaz. — On appelle aiosi le passage progressif d'un gais à travers une petite ouverture pratiquée en mince paroi dans l'enveloppe qui contient le gaz. Si la pression du gaz est assez forte pour que le libre parcours moyen des molécules soit petit par rapport aux dimensions de l'ouverture, l'effusion se fait suivant des lois que l'hydrodynamique permet de prévoir et que l'expérience confirme : il se forme une veine gazeuse qui pénètre dans l'espace extérieur, et le volume débité, sous pression constante, varie en raison inverse de la racine carrée de la densité du gaz (loi de Graham). Si la pression d'écoulement surpasse suffisamment la contre-pression extérieure, cette dernière n'intervient pas, et le débit en masse est simplement proportionnel à la pression d'écoulement.

Quand les pressions, de part et d'autre de l'ouverture, diminuent suffisamment pour que le parcours moyen des molécules devienne comparable aux dimensions de l'ouverture, les lois de l'écoulement s'altèrent complètement. Les formules de l'hydrodynamique classique deviennent impuissantes à les expliquer, et la veine gazeuse disparaît. La théorie cinétique permet au contraire de rendre compte des faits, tout au moins aux pressions suffisamment basses pour que les parcours moyens soient très supérieurs au diamètre de l'ouverture : c'est le cas de l'effusion moléculaire, étudié encore par Knudsen, et oîi les chocs intermoléculaires ne jouent plus qu'un rôle négligeable.

Rappelons que le nombre des molécules qui frappent l'unité de surface de la paroi dans l'unité de temps est donné par la formule (9)

nC

Si on supprime l'élément de i aroi frappé, les roolécules

vont traverser l'ouverture ainsi créée. Il passe de môme en sens inverse

molécules par seconde, en appelant n la densité moléculaire dans l'espace extérieur. La masse totale écoulée par seconde à travers un/ élément de surface S sera donc

en désignant par p et p' les densités absolues des deux masses gazeuses. D'après les formules (13) et (16) on peut écrire aussi, en introduisant les pressions p et p'

Cette formule, que Enudsen a vérifiée quantitativement, montre que la masse débitée est maintenant proportionnelle à la différence des pressions et à la racine carrée de la masse moléculaire M. Le volume débité est en raison inverse de y/M, comme aux fortes pressions. On retrouve une loi équivalente à celle de Graham, bien que le caractère de l'écoulement soit entièrement différent.

On peut appliquer les résultats précédents à la mesure des tensions maxima des vapeurs de certains liquides très peu volatils. Par exemple, la pression maximum de la vapeur de mercure aux températures ordinaires peut être mesurée en la faisant effuser à travers une petite ouverture dans un espace pratiquement vide, où on la condense par le froid. La détermination de la masse offusée permet de calculer p par la formule ci-dessus, puisque p' est nul. On trouve ainsi des résultats en bon accord avec des mesures directes plus anciennes, bien Bloch. — Théorie cinétique des gaz. v

que les pressions mesurées soient seulement de Tordre du millième de millimètre de mercure.

47. Phénomènes radiométriques. Radiomètrede Crookes. — Nous avons toujours raisonné jusqu'ici sur des gaz très raréfiés à température uniforme. Si Ton crée dans le gaz des inégalités de température, on met en jeu la conductibilité calorifique, qui a été étudiée au Cha pitre III. Si en outre la pression est très basse, les lois ordinaires de la conductibilité sont altérées profondément, et l'on rencontre certains phénomènes nouveaux que nous allons signaler.

Le plus anciennement connu consiste dans l'apparition dés forces dites « radiométriques». L'appareil connu sous le nom de radiomètre de Crookes( 1870) est constitué par une ampoule de verre, à gaz très raréfié, contenant un moulinet très mobile à ailettes de mica. Ces ailettes ont été noircies sur une de leurs faces. Il suffit d'éclairer, même faiblement, le moulinet, -pour le voir tourner dans un sens tel que les faces noircies des ailettes paraissent repoussées par la radiation. Au soleil la rotation est extrêmement rapide.

Les forces radiométriques, qui provoquent le mouvement, sont dues à un phénomène de conductibilité calorifique du gaz ; mais, par suite de la raréfaction, ce ne sont plus les lois normales de la conductibilité, avec son coefficient caractéristique, qui interviennent. Le libre parcours moyen est devenu de Tordre des dimensions de l'ampoule, on ne peut plus parler d'un coefficient de conductibilité bien défini : la conductibilité a pris le caractère « moléculaire ». Voici dès lors le principe de l'explication. Les faces noircies des ailettes sont plus échauffées par le rayoïxnement que les faces opposées. Les molécules qui viennent les heurter emportent donc, en moyenne, une quantité de mouvement supérieure, et cet effet n'est pas compensé par les chocs intermolécu-

laires, dont le nombre est devenu négligeable. La réaction qui en résulte sur les ailettes provoque leur rotatio^.

Pour un appareil donné, l'eflet d'une radiation doit évidemment présenter un optimum pour une certaine pression : si la pression est trdp élevée, les chocs entre molécules tendent à égaliser les échanges de quantités de mouvement entre le gaz et les deux faces des ailettes. Si elle est trop faible, le nomlrre des chocs contre les ailettes n'est plus suffisant pour les mettre en mouvement. En choisissant convenablement le gaz et sa pression, en suspendant la lame éclairée à un fil de torsion très délicat, on a pu transformer le radiomètre deCrookee en un instrument de mesure extrêmement sensible pour l'énergie rayonnante (Nichols). Nous n'insisterons pas ici s^ ses applications.

748. Manomètre absolu de Knudsen. — Une étude Quantitative soignée des phénomènes radiométriques a été faite par Knudsen. Elle consiste en principe à approcher d'une lame verticale suspendue à une balance de torsion une autre lame parallèle à la première et à température plus élevée. Si la pression est assez faible pour que le chemin moyen des molécules soit supérieur à la distance des lames, les forces radiométriques sont prépondérantes, et la lame échauffée exerce sur la lame froide une répulsion apparente. On peut établir par voie théorique la loi de ces répulsions.

' Soit Ti et T2 les températures absolues des deux lames parallèles A^, Aj, la seconde étant supposée à la même température que l'enveloppe qui contient le gaz raréfié. Il existe entre les lames, dans l'état d'équilibre, ni molécules par cm' dont une composante de vitesse est dirigée de Aj vers Aj et w, molécules par cm^ dont une composante de vitesse est dirigée de A^ vers A^. Nous supposerons les vitesses de chacun des groupes de molécules distribuées suivant la loi de Maxwell. Les premières

possèdent une vitesse quadratique moyenne C^ supérieure à la vitesse quadratique moyenne Cg des secondes, puisqu'elles ont, au moment des chocs contre A^, équilibré au moins partiellement leur température avec celle de Af Dans Tétat stationhaire, les nombres de chocs par cm* et par seconde éprouvés par chacune des deux plaques sont nécessairement identiques, ce qui, d'après la formule (9), entraîne la relation

D'autre part, l'unité de surface perpendicidaire aux lames et située au bord du champ qui les sépare doit, au total, être traversée par une masse nulle. Si donc on désigne par n la densité moléculaire dans l'espace extérieur (où nous supposerons la vitesse quadratique moyenne égale à Cj), on a

%C, -f- nfii = nCj et par suite

La formule (11) nous montre dès lors que l'excès de la pression entre les lames sur la pression exercée sur l'autre face de la lame A, est

Admettons enfin, — c'est là l'hypothèse la plus hasardée, — que les molécules se mettent, au moment des chocs, en équilibre de température avec les lames Ai et Aj, ou avec les parois de l'enveloppe. On peut alors écrire CÎ Ti

et .

La force de répulsion F ainsi que les deux températures Tj et Tj étant données par l'expérience, la formule (103) fait connaître en valeur absolue la pression p dans l'appareil ; d*oti le nom de manomètre absolu que lui a donné Knudsen.

La formule (103) semble quantitativement vérifiée aux pressions les plus basses dans les divers appareils réalisés par Knudsen. La sensibilité peut être accrue dans une

T large mesure en augmentant suffisamment le rapport—*;

i-i elle est suffisante pour permettre de mesurer des pressions de Tordre du millième de barye. Il semble cependant plus prudent de faire quelques réserves sur la valeur absolue du coefficient de la pression dans l'équation (103). L'hypothèse faite sur l'égalisation des températures entre les molécules mobiles et les parois heurtées par elles n'a certainement pas ime validité générale. Les molécides qui rebondissent dans le vide sur une paroi solide prendront ordinairement une température moyenne différente de celle de la paroi. Il faut faire intervenir un a coefficient de partage » qui complique notablement la théorie : mais nous ne pouvons insister ici sur cette délicate question.

49. Conductibilité calorifique aux très basses pressions. — Les mêmes difficultés se présentent dans les mesures de conductibilité calorifique aux tr^ basses pressions (Smoluchowski, Knudsen,...), dont l'interprétation a donné lieu à de nombreuses discussions. Contentons-nous de signaler que les phénomènes présentent des caractères tout pareils à ceux que nous avons rencontrés dans'les mesures de viscosité.

D'après la théorie de Maxwell, valable pour les pressions ordinaires, le coefficient de conductibilité doit, comme celui de viscosité, être indépendant de la pression (formule 34). C'est ce que l'expérience vérifie quand

^.gitized by VjOO^^.

la pression n*est pas trop basse. Si elle devient très faible, le coef ûcient de conductibilité diminue avec la pression, et le phénomène est à rapprocher de celui du glissement à la paroi dans Tétude de la viscosité. On a affaire, cette fois, à un saut brusque de température à la paroi. Le gaz, au voisinage de la paroi, a une température différente de celle-ci (la différence a pu atteindre jusqu'à T dans certaines expériences), de sorte que le gradient de température dans le gaz est plus petit que celui que l'on calciderait à partir des températures des çarois elles-mêmes. Telle est la cause de la diminution apparente de conductibilité.

En réalité, aux très basses pressions, la notion même de coef ûcient de conductibilité perd toute signification précise, ainsi qu'il arrivait pon rie coefficient de viscosité. Les chocs intermoléculaires ayant cessé de jouer im rôle appréciable vis-à-vis des chocs contre les parois, la théorie serait à reprendre sur des bases entièrement nouvelles.

Les essais qui ont été faits dans ce sens ne paraissent pas encore tout à fait satisfaisants : si l'on peut admettre en r^le générale que les molécules heurtant une paroi sont diffusées par elle en tous sens, on n'a aucune indication certaine sur la grandeur et la répartition des vitesses après le choc. C'est la difficulté déjà signalée à propos du manomètre absolu.

Sans nous y arrêter davantage, signalons seulement une remarqua intérespante de Knudsen, qui l'a conduit à des expériences ingénieuses. Si deux récipients A et B, reliés par un tube étroit sont à des températures inégales Tj et Tj, l'équilibre thermodynamique correspond, si la raréfaction du gaz n'est pas trop grande, à l'égalité des pressions entre les deux récipients, c'est-à-dire, avec des notations analogues à celles du paragraphe précédent, à l'égaUté

Si au contraire la raréfaction est très grande, de telle sorte que le passage du gaz à travers le tube ne puisse se faire que par le mécanisme de l'écoulement moléculaire, l'équilibre correspond à la condition nouvelle

qui exprime que la masse gazeuse qui traverse une section quelconque est nulle dans Tétat stationnaire. Il en résulte que les pressions en A et en B ne sont plus identiques. Si on les désigne par p^ et Pi, on a, à cause de la dernière égalité,

^ = ^ = i/îl P, C, V T,

Cette conséquence est vérifiable expérimentalement. En chauffant localement à une de leurs extrémités des tubes capillaires fins groupés en série ou des tampons poreux séparant des récipients où le gaz est très raréfié, on a pu y produire des différences de pression atteignant plusieurs millimètres de mercure. Si le chauffage est modéré et si la pression reste partout très faible, la formule obtenue est vérifiée quantitativement,

50. Pompe moléculaire et pompe à diffusion. — Gaede a fait une application intéressante des propriétés des gaz très raréfiés. Il a construit une pompe moléculaire capable de réaliser rapidement un vide très élevé. Le principe est le suivant:

Un cylindre mobile tourne très rapidement autour de son axe dans une enveloppe cylindrique fixe très rapprochée dé la surface mobile. En deux pointa A et B de l'en velopi)e sont pratiquées des ouvertures où débouchent des tubes dont l'im communique avec Fappareil à vider, l'autre avec un espace où* Ton a fait un vide préliminaire de quelques dixièmes de millimètre. La rotation du cylindre intérieur se fait de A vers B. Tant que la vitesse

du tambour mobile est assez modérée pour être négligeable vis-à-vis des vitesses moléculaires, les molécules qui sortent du tube A et celles qui sortent du tube B tendent à échanger leur quantité de mouvement indépendamment delà rotation du tambour, et il n'y a aucun gradient de pression le long du j^omrtour des deux cylindres. Si, au contraire, la vitesse linéaire périphérique du tambour devient comparable à celle des molécules, (quelques centaines de mètres à la seconde), si en même temps la pression est assez abaissée pour* que les chocs contre les parois jouent le rôle essentiel, les moléxiules sortant de A sont, par leur rebondissement sur le tambour, entraînées vers B, celles qui sortent de B^^ont retardées dans leur marche vers A. Il s'établit entre A et B une chute moléculaire de pression, analogue à celle qui existe aux vides très élevés entre les extrémités d'un tube capillaire à travers lequel coule un gaz: seulement, ici, c'est le mouvement des parois qui crée la chute de pression et non la chute de pression qui tend à provoquer le mouvement de la paroi.

L'efficacité de ce principe est démontrée par l'expérience. L'appareil j)eut réaliser des vides d'un millionième de millimètre de mercure. Il fonctionne même si le gaz renferine une vapeur, par exemple de la vapeur d'eau, qui se trouve entraînée avec le gaz. Enfin sa rapidité est remarquable ; elle est, bien entendu, fonction du vide préliminaire. La canalisation de vide doit, suivant une remarque faite plus haut (p. 126), être assez large pour utiliser au mieux le pouvoir d'aspiration de la pompe.

La pompe à diffusion de Gaede et la pompe à condensation de Langmuir sont également des applications intéressantes des propriétés des gaz très raréfiés. Dans la première (fig. 4), un jet de vapeur de mercure, obtenu par Pébullition du métal sous basse pression, parcourt le tube AB. Le récipient à vider est mis en communication

en F avec l'espace DD qui entoure AB ; EE est un manchon d'eau froide destiné à condenser la vapeur. La coupure ce sert à Tentraïnement de l'air par le jet de vapeur. La diffusion de l'air à travers cette coupuie n'est pas empêphée par l'échappement de la vapeur, car celle-ci vient se condenser sur la paroi froide.

Dans la seconde (fig. 5) le jet de vapeur de mercure sort de A et vient se condenser sur la jaroi du tuhe B, refroidi par le manchon d'eau EE. Le récipient à vider est connecté en F, et le gaz est entraîné en C dans le vide créé par une pompe préliminaire. Un avantage de cet appareil sur le précédent est que le gaz à entraîner s'écoule dans le sens même du jet de vapeur de mercure, et n'est pas obligé de surmonter la résistance de ce jet.

L'efficacité de ces pompes, surtout de la seconde, est surprenante. Pour celle-ci, le débit est de plusieurs litres à la seconde. Le vide atteint n'est limité qtie par la qualité du vide préliminaire, qui doit être au plus de quelques

^.gitized by VjOO^^.

Fig. 5.

dixièmes de mm. de mercure. Pour se débarrasser de la vapeur de mercure résiduelle, un récipient intercalé entre le vase à vider et la pompe est plongé dans la neige carbonique ou Pair liquido. La rapidité de fonctionnement est deux ou trois fois plus grande que celle de la pompe moléculaire à rotation de Gaede. D'après Langmuir, toute l'efficacité du dispositif provient de la remarque suivante : si le jet do vapeur de mercure sortant de A n'était pas immédiatement refroidi en HH, les molécules de mercure, rebondissant sur les parois du tube B (c'està-dire se réévaporant instantanément), tendraient en partie à remonter vers F par réfl,exion difhise, empêchant ainsi, dans une certaine mesure, la sortie des molécules du gaz à entraîner. Au contraire, la condensation en H a pour effet de laisser le chemin libre aux molécules du gaz, qui peuvent ainsi venir subir l'action d'entraînement du jet de vapeur issu de A.