LABOEUB DES RAIES SPECTRALES

des franges. Elle décroît de 1 à quand Tordre d'interférence croît depuis zéro jusqu'à la valeur critique définie ci- dessus.

52. Théorie de la largeur des raies spectrales. — Considérons les molécules d'une source lumineuse comme des sphères élastiques, et admettons que les radiations émises par chacune d'elles aient la même fréquence, que nous appellerons leur fréquence propre. Deux causes principales interviendront pour donner à la raie émise une certaine largeur :

1° Les trains d'onde émis seront limités par les chocs mutuels des molécules qui changeront à chaque instant suivant les lois du hasard leur phase et leur amplitude. En décomposant les vibrations émises par la série de Fourier, on sera amen| à une répartition d'intensité qui ne sera plus rigoureusement monochromatique. Cette cause d'élargissement des raies est d'autant plus importante que les parcours libres des molécules sont plus petits, c'est-à-dire que la pression est plus élevée. Dans les tubes de Geissler à gaz raréfiés, les chemins moyens sont assez grands pour que l'on soit en droit de négliger cet effet. Nous n'en tiendrons donc pas compte dans l'étude actuelle*. , ^

2<* Une autre cause d'élargissement de la raie, qui subsiste à toute pression, est le mouvement même des molécules. C'est celle que nous allons étudier de plus près.

On sait qu'ime radiation monochromatique émise par ime source en mouvement change en apparence de fré-

1. Aux basses pressions qui existent dans les tubes de Geissler, l'écart moyen des molécules est suffisamment grand pour que Ton puisse négliger aussi Faction produite par le champ électrique des molécules sur les vibrations émises par les autres (effet Stark).

quence si la source s'éloigne ou se rapproche de l'observateur. Si u désigne la vitesse de la source, comptée positivement si la source se dirige vers l'observateiir, la fréquence modifiée est

On peut dire aussi que la variation relative de lon-

u gueur d'onde est, au second ordre près, -• C'est là le principe de Doppler-Fizeau, qui a été vérifié directement en acoustique comme en optique.

Or, les molécules d'un gaz lumineux participent à son agitation thermique : celles qui s'approchent de l'observateur émettent, en apparence, une radiation de longueur d'onde inférieure à la longueur d'onde propre, celles qui s'éloignent émettent une radiation de longueur d'onde supérieure, celles enfin qui se déplacent à angle droit de la direction de l'observateur émettent la longueur d'onde propre non modifiée.

Cherchons à calculer la largeur de la raie qui doit prendre naissance. Si toutes les paiticides avaient la même vitesse v, la largeur, évaluée dans l'échelle des fréquences, serait évidemment, d'après (109)

Dans l'échelle des longueurs d'onde la demi -largeur s serait, d'après (106), donnée par

De plus, la raie élargie serait d'intensité uniforme et limitée nettement sur son bord, puisque la répartition des vitesses moléculaires est homogène dans toutes les directions.