LARGEUR DES RAIES SPECTRALES

tions très étroites correspondant chacune à un intervalle très petit de fréquence dt. Pour chacune de ces portions, l'intensité des franges d'interférence sera donnée par une expression analogue à ( 104) dans laquelle a* sera devenu une fonction de la fréquence v. L'intensité totale résultante des franges observées sera donc

I Idv = 4 1 a'cos*— d[v.

Le résultat obtenu et, par conséquent, la visibilité des franges dépendront de l'expression de a* en fonction de v. Examinons le cas simple, — dont nous verrons tout à l'heure l'intérêt, — d'une raie de largeur finie, mais d'intensité uniforme, comprise entre les radiations de fréquence v^ et Vj. Le milieu de la raie correspond à la fréquence Vq et à la longueur d'onde Xq. Si \ et a, désignent les longueurs d'onde correspondant aux deux bordç, la largeur de la raie est Vj — v^ dans l'échelle des fréquences et \ — Xj = 2e dans celle des longueurs d'onde. Ces deux largeurs sont d'ailleurs reliées entre elles par la relation

exacte au second ordre près.

Dans le cas actuel, le calcul de l'intégrale qui figure dans (106) est immédiat, puisque a* est constant. On trouve aisément

r sin^(v,-v.)

j Idv=:2a'(v,-V,)| H--^I C08 — v„ •

Si la raie est assez fine pour que la largeur v, — Vi puisse être traitée comme un infiniment petit, la foilnule obte-

nue, oommô on le voit immédiatement, se confond de nouveau avec la formule (104) ; la visibilité est indépen^ dante de la différence de marche 8.

Dans le cas contraire, le facteur ,

TZO •

sm— (v, — V,)

•y (Vf — Vl)

ne peut plus se confondre avec l'unité, et c'est lui qui règle la visibilité des franges. Tant que la différence de marche 8 est seulement d'un petit nombre de longuems d'onde, en d'autres termes tant que l'ordre d'interférence

est un nombre entier assez faible, le facteur a peut «e confondre avec l'unité, et la visibilité est aussi bonne que si la raie était infiniment fine ; les minima d'intensités sont parfaitement noirs. Si au contraire l'ordre d'interférence p augmente assez pour que, dans l'expression de a, l'argument du sinus devienne égale à ir, l'intensité des franges devient uniforme, ce qui revient à dire qu'elles disparaissent totalement. Dans l'intervalle, pour un ordre d'interférence quelconque, le rapport de l'intensité d'un minimum à celle d'un maximum est

(108) On tire de là

Cette expression est celle qui a été choisie conventionnellement par Michelson comme mesure de la visilùlité