LIBRE PARCOURS MOYEN. VISCOSITÉ, CONDUCTIBILITÉ THERMIQUE, DIFFUSION

14. Libre parcours moyen. — L'espace parcouru par une molécule entre deux chocs successifs est extrêmement variable, mais on peut se proposer, avec Clausius, d'en évaluer la valeur moyenne. Cette valeur a reçu le nom de libre parcours moyen ou chemin moyen d'une molécule. Le problème est bien posé si les molécules sont sphériques et élastiques. Tout au moins ne se heurte-t-on qu'à une seule difficulté : le choix de la définition adoptée pour la moyenne influe sur le coefficient numérique du résultat, fait qui n'a pas très grande importance dans les applications. Mais si l'on renonce à l'hypothèse des^ chocs élastiques pour considérer les molécules comme des centres de forces agissant à distance et se déviant mutuellement au cours de leur progression, les parcours libres ne sont plus susceptibles d'une définition précise et la notion de parcours moyen disparaît. Malgré cette difficulté, cette notion a rendu d'immenses services, et, surtout dans un exposé élémentaire, elle doit conserver une très large place.

Cherchons d'abord à évaluer le parcours moyen par un raisonnement simplifié. Supposons immobiles toutes les molécules, sauf l'une d'elles autour de laquelle nous traçons une sphère, dite sphère de protection, qui ait pour rayon le diamètre a d'une molécule. Il est clair que cette molécule se déplacera en ligne droite, tant que la surface de sa sphère de protection ne rencontrera le centre d'au-

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cune autre. Si v est la vitesse, supposée invariable, de la piolécule mobile, le volume balayé en une seconde par la surface de sa sphère de protection sera sensiblement tc(;*v, et si Ton désigne par n la densité moléculaire, il y aura dans ce volume ttcx-vti centres d'autres molécules. Tel est donc aussi le nombre de chocs v que la molécule mobile éprouve par seconde. Son libre parcours moyen s'en déduit : c'est le chemin parcouru en moyenne entre deux chocs, c'est-à-dire

nizn^

On voit qu'il est inversement proportionnel à n, c'est-àdire à la densité p = nm du gaz. A température constante, il est inversement proportionnel à la pression.

Ce raisonnement suppose toutes les molécules immobiles sauf une seule. Pour l'améliorer, admettons que toutes les molécides soient animées de la vitesse commune v. On peut alors reprendre le raisonnement précédent en remplaçant la vitesse absolue de la molécule considérée à part par sa vitesse relative moyenne r par rapport aux autres. Le nombre de chocs v par seconde devient tt^Vii et le libre parcours moyen